1、离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X，Y，表示(2)离散型随机变量：所有取值可以的随机变量第七节离散型随机变量及其分布列一一列出离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1
2、p2pipn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X的分布列有时也用等式 P(Xxi)pi，i1,2，n 表示 X 的分布列离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)分布列的性质pi 0，i1,2,3，n；i1npi.3常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布列X01P_p若随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称 X 服从两点分布，并称 p为成功概率11pP(X1)离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)超几何分布列在含有 M 件次品的 N
3、 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(Xk)，k0,1,2，m，其中 mminM，n，且 nN，MN，n，M，NN*.X01mPCmMCnmNMCnN如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X服从超几何分布CkMCnkNMCnNC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnN离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 小题体验解析：可能第一次就取到合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.1有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之
4、前取出的次品数 X 的所有可能取值是_答案：0,1,2,3离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2某同学求得一离散型随机变量的分布列为X012P0.20.33a1则 a 的值为_解析：由分布列性质得 0.20.33a11.a0.5.答案：0.5离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1对于分布列易忽视其性质 p1p2pn1 及 pi0(i1,2，n)，其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确2确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼
5、此互斥的离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知随机变量 X 的分布列为 P(Xi)i2a(i1,2,3)，则 P(X2)_.解析：由分布列的性质知 12a 22a 32a1，a3，P(X2)22a13.小题纠偏答案：13离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2在含有 3 件次品的 10 件产品中，任取 4 件，则取到次品数 X的分布列为_解析：由题意，X 服从超几何分布，其中 N10，M3，n4，所以分布列为 P(Xk)Ck3C4k7C410，k0,1,
6、2,3.答案：P(Xk)Ck3C4k7C410，k0,1,2,3离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 离散型随机变量的分布列的性质题组练透1(易错题)若离散型随机变量 X 的分布列为X01P9c2c38c则常数 c 的值为()A.23或13 B.23C.13D1离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：根据离散型随机变量分布列的性质知9c2c0，38c0，9c2c38c1，得 c13.答案：C 离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实
7、 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2设离散型随机变量 X 的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求 2X1 的分布列解：由分布列的性质，知 0.20.10.10.3m1，解得m0.3.列表X012342X113579所以 2X1 的分布列为2X113579P0.20.10.10.30.3 离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法应用离散型随机变量分布列性质的 1 个注意点利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数如“题组练透”第 1 题离散型随机变量
8、及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 离散型随机变量分布列的求法典例引领一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)由题意知，在 7 张卡片中
9、，编号为 3 的卡片有 2 张，故所求概率为 P1C45C471 53567.(2)由题意知，X 的可能取值为 1,2,3,4，且P(X1)C33C47 135，P(X2)C34C47 435，P(X3)C35C4727，P(X4)C36C4747.所以随机变量 X 的分布列是X1234P1354352747离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法离散型随机变量分布列求法的 3 个步骤(1)找出随机变量 X 的所有可能取值 xi(i1,2，3，n)；(2)求出各取值的概率 P(Xxi)pi；(3)列成表格并用分布列的性质
10、检验所求的分布列或某事件的概率是否正确提醒 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用(2015安徽高考节选)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出2 件次品或者检测出 3 件正品
11、时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为 P2534 310.(2)由题意可知 X 的可能取值为 200,300,400，则 P(X200)2154 110；P(X300)321543232543 310；P(X400)1P(X200)P(X300)35，所以 X 的分布列如下表所示：X200300400P11031035离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演
12、练 考点三 超几何分布典例引领(2015天津高考节选)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛(1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)由已知，有 P(A)C22C23
13、C23C23C48 635.所以事件 A 发生的概率为 635.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(Xk)Ck5C4k3C48(k1,2,3,4)所以，随机变量 X 的分布列为X1234P1143737114离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法超几何分布的 2 个特点(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课
14、 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列离散型随机变量及其分布列 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A)C13C27C03C37C3104960.所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.P(Xk)Ck4C3k6C310(k0,1,2,3)所以，随机变量 X 的分布列是X 0 123P 1612310130