1、单元检测六(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是 .答案 152.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18-a5,则S8= .答案 723.设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则= .答案 34.已知数列an中，an=n(2n-1)，其前n项和为Sn,则Sn+n(n+1)= .答案 (n-1)2n+1+25.已知数列an的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n= .答案 66.等比数列an的公比为q，则“q1”是“对任意n (nN*)，都有an+1an”
2、的 条件.答案 既不充分也不必要7.在等比数列an中，a1=3,前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn= .答案 3n8.数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an= .答案 2n-19.等比数列an中，a20+a21=10,a22+a23=20,则a24+a25= .答案 4010.（2009东海高级中学高三调研）等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=-2 008，-=2，则S的值为 .答案 -2 00811.把49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且
3、正中间的数a44=1,则表中所有数的和为 .aaaaaaaAa答案 4912.（2008四川理，16）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为 .答案 413.将数列3n-1按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），则第100组中的第一个数是 .答案 34 95014.若表示一种运算，且有如下表示：11=2、mn=k、(m+1)n=k-1、m(n+1)=k+2,则2 0072 007= .答案 2 008二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.（14分）数列an是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列.（1）
4、求数列an的通项公式；（2）设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和，求Tn.解 （1）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.q1时，=+得2q2=q3+q4,q2+q-2=0,q=-2.an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1. =-Tn=+=-=.16.（14分）已知数列an满足2an+1=an+an+2 (nN*),它的前n项和为Sn，且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列bn的前n项和的最小值.解 在数列an中，2an+1=an+an+2,an为等差数列，设公差为d,由,得.an=
5、a1+(n-1)d=4n-2,bn=an-30=2n-31n15时，bn0,n16时，bn0.bn的前15项的和最小为-225.17.(14分)等差数列an中，公差d0,a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak, ak, ak,成等比数列.（1）求数列kn的通项kn;（2）求数列的前n项和Sn.解 （1）由已知得(a1+d)2=a1(a1+3d),解得a1=d或d=0（舍去），所以数列an的通项是an=nd,因为数列a1,a3,ak,ak,ak,成等比数列，即数列d,3d,k1d,k2d,knd,成等比数列，其公比q=3,k1d=32d,故k1=9,所以数列kn是以k1=9为首项，
6、以3为公比的等比数列，故kn=93n-1=3n+1.(2)Sn=+ Sn=+ -并整理得Sn=-.18.（2008厦门模拟）（16分）数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列bn满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.（1）求S； （2）求bn.解 （1）an+1-an-1=0，an+1-an=1.数列an是以a1=1为首项,d=1为公差的等差数列.S=2001+1=20 100.（2）由（1）得an=n,nbn+1=2(n+1)bn.=2.是以=2为首项，q=2为公比的等比数列.=22n-1.bn=n2n.19.（16分）设数列an的首项a1=a，且an+1=记b
7、n=a2n-1-,n=1,2,3,.(1)求a2,a3; (2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.解 （1）a2=a1+=a+,a3=a2=a+.(2)因为a4=a3+=a+,a5=a4=a+.所以b1=a1-=a-0, b2=a3-=(a-),b3=a5-=( a-).证明如下：因为bn+1=a2n+1-=a2n-=-=bn(nN*),即=.所以数列bn为等比数列.20.（2008湖北文，21）（16分）已知数列an和bn满足：a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数，n为正整数.（1）证明：对任意实数,数列an不是等比数列；（2）证明：当-
8、18时，数列bn是等比数列；（3）设Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数,使得对任意正整数n，都有Sn-12?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.（1）证明 假设存在一个实数,使an是等比数列，则有a=a1a3,即=2-4+9=2-49=0,矛盾.所以an不是等比数列.（2）证明 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1=-(-1)n(an-3n+21)=- bn.又-18，所以b1=-(+18)0.由上式知bn0,所以=-(nN*).故当-18时，数列bn是以-(+18)为首项，-为公比的等比数列.（3）解 当-18时，由（2）得： bn=-(+18),于是Sn=-(+18).当=-18时，bn=0，从而Sn=0，上式成立.要使对任意正整数n，都有Sn12.即-(+18 )-12-18.令f(n)=1-,则，当n为正奇数时，1f(n);当n为正偶数时，f(n)1,所以f(n)的最大值为f(1)= ，于是可得20-18=-6.综上所述，存在实数,使得对任意正整数n都有Sn-12,的取值范围为（-，-6）.