1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 29（2006 年安徽卷）数列 na的前n 项和为nS，已知211,1,1,2,2nnaSn an nn （）写出nS 与1nS 的递推关系式2n，并求nS 关于 n 的表达式；（）设 1/,nnnnnSfxxbfppRn，求数列 nb的前 n 项和nT。30（2006 年全国卷 I）设数列 na的前n 项的和 14122333nnnSa，1,2,3,n （）求首项1a 与通项na；（）设2nnnTS，1,2,3,n，证明：132niiT 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 31（2006 年江
2、西卷）已知数列an满足：a1 32，且 ann1n13nan2nN2an1（，）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2an2n！2005 年高考试题 数列部分 选择题 1.（2005 广东卷）已知数列 nx满足122xx，1212nnnxxx，3,4,n 若高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 lim2nnx，则(B)（）32（）（）（）4.（2005 湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且 a13，a25，则 nnnaaaaaa12312lim111(=（C）A2 B 23 C1 D 21 5.（2005
3、 湖南卷）设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 f2005(x)（C）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 9.（2005 山东卷）na是首项1a=1，公差为 d=3 的等差数列，如果na=2005，则序号n 等于(C)（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 10.（2005 上海）16用 n 个不同的实数 a1,a2,an 可得 n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3 一个 n!行的数阵.对第 i 行 ai1,ai2,ain,记 bi=-ai1+2ai2-3 ai3+(-1)nnain,1 3
4、 2 i=1,2,3,n!.用 1,2,3 可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是 12,所以,b1+b2+b6=-12+212-312=-24.那么,在用 1,2,3,4,5 形成 2 3 1 的数阵中,b1+b2+b120 等于 3 1 2 3 2 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1 答(C )(A)-3600 (B)1800 (C)-1080 (D)-720 11.（2005 浙江卷）limn2123nn(C )(A)2 (B)4 (C)21 (D)0 填空题 1.（2005 广东卷）设平面内有条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互
5、相平行，任意三角形不过同一点若用()f n 表示这条直线交点的个数，则(4)f_5_；当时，()f n _)1)(2(21nn_ 3.（2005 湖北卷）设等比数列na的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数列，则 q 的值为 -2 .4.(2005 全国卷 II)在 83 和 272 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_216 _ 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.（2005 山东卷）22223lim_(1)2nnnnCCn 7、计算：112323limnnnnn=_3 _。8.（2005 天津
6、卷）设 Nn,则12321666nnnnnnCCCC1(71)6n 9.（2005 天津卷）在数列an中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn，则100S=_2600_ _.10.(2005 重庆卷)3213223lim 23nnnnn=-3 .解答题 1.（2005 北京卷）设数列an的首项 a1=a 41，且11为偶 数21为奇 数4nnnanaan,记2114nnba，nl，2，3，（I）求 a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbb 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2.（20
7、05 北京卷）数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4 的值及数列an的通项公式；（II）2462naaaa的值.（II）由（I）可知242,na aa是首项为 31，公比为24()3项数为 n 的等比数列，2462naaaa=22241()1343()143731()3nn 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3（2005 福建卷）已知na 是公比为 q 的等比数列，且231,aaa成等差数列.（）求 q 的值；（）设nb 是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2
8、时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由.4.（2005 福建卷）已知数列an满足 a1=a,an+1=1+na1 我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a（）求当 a 为何值时 a4=0；（）设数列bn满足 b1=1,bn+1=)(11Nnbn，求证 a 取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若)4(223nan，求 a 的取值范围.（I）解法一：,11,11nnaaaa 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故 a 取数列bn中的任一个数，都可
9、以得到一个有穷数列an 5.（2005 湖 北 卷）设 数 列na的 前 n 项 和 为 Sn=2n2，nb为 等 比 数 列，且.)(,112211baabba （）求数列na和 nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列 nc的前 n 项和 Tn.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（II）,4)12(422411nnnnnnnbac 4)12(4)32(4543414,4)12(4543113212121nnnnnnnnTncccT 两式相减得.54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT 6.（2005 湖北卷
10、）已知不等式nnn其中,log21131212为大于 2 的整数，log2 n表 示 不 超 过n2log的 最 大 整 数.设 数 列na的 各 项 为 正，且 满 足,4,3,2,),0(111nannaabbannn （）证明,5,4,3,log222nnbban（）猜测数列na是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数 N，使得当Nn 时，对任意 b0，都有.51na 由已知不等式知，当 n3 时有，.log211121naan.log22.2log2log2111,2221nbbabnbnbabann 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿
11、酬丰厚。 （）有极限，且.0limnna （）,51log2,log2log22222nnnbb令 则有,10242,10loglog1022nnn 故取 N=1024，可使当 nN 时，都有.51na 7.（2005 湖南卷）已知数列)1(log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa （）求数列na的通项公式；（）证明.111112312nnaaaaaa 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8.（2005 湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用 xn 表示某鱼群在第 n 年年初的
12、总量，nN*，且 x10.不考虑其它因素，设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn 成正比，死亡量与 xn2 成正比，这些比例系数依次为正常数 a，b，c.（）求 xn+1 与 xn 的关系式；（）猜测：当且仅当 x1，a，b，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不 要求证明）（）设 a2，b1，为保证对任意 x1（0,2），都有 xn0，nN*，则捕捞强度 b 的 最大允许值是多少？证明你的结论.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 假设当 n=k 时结论成立，即 xk(0,2),则当 n=k+1 时，xk+1=xk(2xk)0.又因为 xk
13、+1=xk(2xk)=(xk1)2+110，nN*，则捕捞强度 b 的最大允许值是 1.9.（2005 江 苏 卷）设 数 列 an 的 前 项 和 为nS,已 知 a1=1,a2=6,a3=11,且1(58)(52)nnnSnSAnB,3,2,1n其中 A,B 为常数.()求 A 与 B 的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式 51mnmnaa amn 对任何正整数、都成立.解：()由11a ，26a，311a，得11S ，22S，318S 把1,2n 分别代入1(58)(52)nnnSnSAnB，得28,248ABAB 10.（2005 辽宁卷）已知函数).1(13)(xxxxf
14、设数列na满足)(,111nnafaa，数列nb满足).(|,3|*21NnbbbSabnnnn （）用数学归纳法证明12)13(nnnb；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）证明.332nS （）证明：由（）知，.2)13(1nnnb 所以 12212)13(2)13()13(nnnnbbbS 2131)213(1)13(n10 分 .33221311)13(故对任意.332,nSNn（12 分）11.(2005 全国卷)设正项等比数列 na的首项211 a，前 n 项和为nS，且0)12(21020103010SSS。（）求 na的通项；（）求nnS的前
15、 n 项和nT。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12.(2005 全国卷)设等比数列 na的公比为 q，前 n 项和),2,1(0nSn。（）求 q 的取值范围；（）设1223 nnnaab，记 nb的前 n 项和为nT，试比较nS 与nT 的大小。（）由2132nanbaa得.)23(),23(22nnnnSqqTqqab 于是)123(2qqSSTnnn).2)(21(qqSn 又nS 0 且1q 0 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当112q 或2q 时0nnTS即nnTS 当122q且 q 0 时，0nnTS即nn
16、TS 当12q 或 q=2 时，0nnTS即nnTS 13.(2005 全国卷 II)已知 na是各项为不同的正数的等差数列，1lg a、2lg a、4lg a 成等差数列又21nnba，1,2,3,n ()证明 nb为等比数列；()如果数列 nb前 3 项的和等于 724，求数列 na的首项1a 和公差 d 14.(2005 全国卷 II)已知 na是各项为不同的正数的等差数列，1lg a、2lg a、4lg a 成等差数列又21nnba，1,2,3,n ()证明 nb为等比数列；()如果无穷等比数列 nb各项的和13S，求数列 na的首项1a 和公差 d (注：无穷数列各项的和即当 n 时数列前 n 项和的极限)解：（）设数列an的公差为 d，依题意，由 2142lglglgaaa 得2214aa a 即)3()(1121daada，得 10add 或 因1221nnaabbnn ABCDEF P
