1、四川省成都市郫都区2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1函数，其导函数为，则A. B. C. D.2已知向量，若，则实数的值为A. B. C. D.3在曲线上且切线倾斜角为的切点是 A(0,0) B(2,4) C. D.4已知是两条不同的直线，是两个不同的平面. 若，则下列结论一定正确的是A. B. C. D.5.若函数为增函数
2、，则实数的取值范围是 A B C D6如图，已知空间四边形，其对角线为分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量为A.B.C.D.7函数的部分图象大致为 A B C D8如图，阴影部分是曲线与及直线围成的封闭图形. 现采用随机模拟的方法向右图中矩形内随机投入个点，其中恰有个点落在图中阴影部分，则由此次模拟实验可以估计出的值约为A .2.667 B.2.737 C. 2.718 D.2.7859.如图，长方体的底面是边长为的正方形，点分别为棱的中点. 若平面平面=，则直线与平面所成角的正切值为A. B. C. D.10.在平面向量中，我们用表示在方向上的投影，换个角度，点O在直线OB的法向量
3、方向上的投影就是点到直线的距离（如图1），如果利用类比的方法，那么图2中点到平面的距离为A. B. C. D. 11如果过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是A. B. C. D.12已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13_14函数的单调递减区间为_15在直三棱柱中，则异面直线与所成角的正弦值为_16若函
4、数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数，曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求；（2）求函数的极值.18 （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：.19（本小题满分12分）年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务. 但巩固贫困成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式. 某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上摘下个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1
5、）按分层抽样的方法从质量落在的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽取个，求这个脐橙质量至少有一个小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有脐橙均以元/千克收购；B.低于克的脐橙以元/个收购，其余的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.20（本小题满分12分）在五边形中，（如图1），将沿折起使得平面平面，线段的中点为（如图2）.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.图1 图221.（本小题满分12分）的内角的对边分别为. 已知.（1）求；（2）已
6、知，且边上有一点满足，求.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）在（1）的条件下证明.郫都区20202021学年度下期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题ADDAB ACABD BA二、填空题13. 0 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）由得； 4分（2），由得，由得，所以函数在单调递增，在单调递减. 8分所以的极大值为，极小值为 10分18.解：（1）由得 2分设公差为，则 4分所以 6分（2）由（1）得 8分 所以 12分19.解：（1）由题意，脐橙质量在和的比例为2:3应分别在和的脐橙中各取2个和3个 2分记
7、抽取质量在的脐橙为；质量在的脐橙为，则从5个脐橙中随机抽取个的情况有：，共种其中质量至少有一个小于克的情况有种 5分故所求概率为 6分（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，脐橙质量落在区间的频率依次是且各段脐橙的个数依次为个按方案收购，总收益为元 9分按方案收购，总收益为元 11分故该村选择方案收购收益更好. 12分20.解：（1）证明：由题意是线段的中点，则，又，所以是平行四边形，又，所以.因为，所以， 3分又，所以，所以 5分（2）由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，以所在直线分别为建立如图所示空间直角坐标系.因为为等腰直角三角形，且，则 7分设平面的法向量为，则，即，取 9分因为
8、，所以平面的一个法向量为 10分设平面与平面所成锐二面角为，则所以，故平面与平面所成锐二面角为 12分21解：（1）因为，由正弦定理得， 2分因为所以， 所以 4分因为，所以，所以，所以 6分（2）解法一：设的边上的高为，的边上的高为，因为， 7分所以 8分所以，是角的内角平分线，所以，9分因为，可知， 10分所以，所以. 12分解法二：设则， 7分因为，所以 8分所以 9分 所以 10分因为，可知， 11分所以，所以. 12分解法三：设 则，在中，由及余弦定理得因为，可知， 8分在中，即， 9分在中，即， 11分所以. 12分22解：因为，（1）由得， 2分经验证，时在处取极小值； 3分（2）令，得,若，则，当时，单调递减，当时，单调递增； 5分若，则，当时，单调递减.综上所述：时在单调递减，在单调递增； 时在单调递减. 7分（3）时，令，即在单调递增，又，所以存在，使，当时，单调递减；当时，单调递增. 9分故，因， ，设，则，在单调递减，即所以. 12分