1、5 用三种方式表示二次函数 1.经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和不同点.2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题.3.掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 1.图中圆的面积S与半径R的关系式为S=R2 2.每天的平均气温与日期的关系如图所示 3.水库的蓄水量与深度的关系如下表 水库深度(米)5 10 20 30 40 蓄水量(万立方米)30 80 300 550 900 O R 日期 气温 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 6 10 O x/cm 1 2 3 4 5(6-x)/cm y
2、/cm2 长方形的周长为12 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?(1)用函数表达式表示：y=.(2)用表格表示：-x2+6x 543 21 589 85 探究一 x/cm y/cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 O(3)用图象表示：(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况 x/cm y/cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 O 议一议【解析】x是边长，x取正数,x0.6
3、-x也取正数，6-x0,x6.x的取值范围为0 x6.当0 x 3时,y随x的增大而增大；当3x 6时,y随x的增大而减小.先把二次函数y=-x2+6x化为顶点式y=-x2+6x=-(x2-6x)=-(x2-6x+9-9)=-(x-3)2+9 当x=3时y有最大值，最大值为9 x/cm y/cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 O 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表达式、表 格和图象表示这种变化吗?1用函数表达式表示：y_.2用表格表示：x -2-1 0 1 2 3 4 y 3用图象表示：x2-2x 8 3 0-1 0
4、 3 8 8 3 0-1 -1 0 3 8 探究二 4根据以上三种表示方式回答下列问题：(1)自变量x的取值范围是什么?(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?（2）图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-1）.（3）当x 1 时，y随x的增大而减小;x1时，y随x的增大而增大.（4）根据解析式与图象得到（1）、（2），根据图象得到（3）.【解析】（1）自变量x的取值范围是全体实数.函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数
5、的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系，这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示 二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围!议一议 如图，(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?(2)完成下表：(3)如果用n表示等边三角形一条边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 小圆圈的总数【跟踪训练】解：(1)观察前
6、5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈 (2)(3)1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 m=1+2+3+4+n=n(n1)2边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 小圆圈的总数 1 3 6 10 15 1.（乐山中考）设a,b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）yxOyxOyxO11yxO11【答案】选D.A.6或1 B.6或1 C.6 D.1 cbxxy22.(鄂尔多斯中考)已知二次
7、函数 中函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，当0 x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是().A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y2【答案】选C.3.（自贡中考）y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数 a的取值范围是（）.A.a=5 B.a5 C.a3 D.a3 【答案】选B.4（咸宁中考）已知抛物线2yaxbxc（a0）过A（-2，0），O（0，0），B（-3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定【答案】选A.5（柳州中考）抛物线y=-x2+bx+c上部分点的 横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x -2-1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）抛物线与y轴的交点为（0，6）抛物线的对称轴是直线x=1 在对称轴左侧y随x的增大而增大 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】选C.二次函数的三种表示方式的关系图表格表示图象表示表达式描点连线点的坐标我们应该有恒心，尤其要有自信心.居里夫人