1、四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 理考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1.若直线a平面，直线b平面，则直线a与直线b的位置关系为A.异面 B.相交 C.平行 D.平行或异面2.已知直线l经过点A(1，1)，B(2，m)，若直线l的斜率为1，则m的值为A.0 B.1 C.1 D.23.某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为A.900 B.950 C.1000 D.10504.已知点A(1，0)，直线l：xy10，则点A到直线l的距离为A.1 B.2 C. D.25.若直线2xya0始终平分圆x2y24
3、x4y0的周长，则a的值为A.4 B.6 C.6 D.26.设、是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是，A.若m，n，lm，ln，则l B.若ln，mn，则l/mC.若m/，n/，则mn D.若l，l/，则7.若实数x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为A.6 B.5 C.4 D.28.如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是9.直线2yx10关于yx30对称的直线方程是A.2xy80 B.2xy100 C.2xy120 D.2xy10010.如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，SA2，AC2，BC1，ACB90，则直线SC与平面SAB所成角的正弦
4、值为A. B. C. D.11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADPA，BCPB，PBBC，PAAB，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面PCD平面AMN，则A. B. C. D.112.已知圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)，若圆C上至少有3个点到直线xy20的距离为，则实数r的取值范围为A.(0，2) B.(2，3 C.(3，) D.3，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字(茎叶图中的x)模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为 。14.已知直线l
5、1：mxy10，l2：x(m1)y20，若l1l2，则m值为 。15.已知圆C：(x4)2y24，过点(6，3)与圆C相切的直线方程为 。16.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB3，P为BC的中点，点Q为侧面ADD1A1内的一点，当B1PAQ，CDQ的面积最小值时，三棱锥QACD的体积为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中，已知A(1，2)，BC边所在直线方程为2xy150。(1)求BC边上的高AD所在直线的方程；(2)若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程。18.(12分)已知圆C经过点A(
6、1，0)和B(1，2)，且圆心C在直线3x4y110上。(1)求圆C的方程；(2)若圆C与圆M：x2y24x2aya250相交，求实数a的取值范围。19.(12分)如图，四面体ABCD中，点E，F分别为线段AC，AD的中点，平面EFNM平面BCDMN，CDACDB90，DHAB，垂足为H。(1)求证：EF/MN；(2)求证：平面CDH平面ABC。20.(12分)成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区。某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：(1)估计该景区每天游客数的中位数和平均数
7、；(2)为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的，游客数(千人)分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温()依次为8、18、22、24、28。(i)根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数保留一位小数)；(ii)根据(i)中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在2026内的天数(保留整数)。参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，本题参考数据：，。21.(12分)如图，六面体ABCDEFGH中，平面ABCD/平面EFGH，EF2AB。(1)若AEEF，平面ABFE平面EFGH，二面角FAEH的大小为120，ABAE1，EH2，求三棱锥AEFH的体积；(2)若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交。22.(12分)已知圆C：(x3)2(y4)216，直线l：(2m1)x(m2)y3m40(mR)。(1)若圆C截直线l所得弦AB的长为2，求m的值；(2)若m0，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且cosMPN的最小值为。求m的值，并证明直线MN经过定点。