1、2013年高考模拟试卷数学卷数学（理科）试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：果事件A，B互斥，那么球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合， ，则= (A) (B) (C) (D) （2）已知复数满足，为虚数单位，则(
2、第3题)输出S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+2(A) (B) (C) (D) （3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102（4）已知实数满足不等式组则的最大值是 (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5（5）“”是 “”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）若展开式中含的项的系数为280，则= (A) （B) 2 （C） （D）（7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 (A) 且，则 （B） 且，则（C）且，则 （D
3、） 且，则（8）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件，则事件发生的概率为(A) （B） （C） （D）（9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 （丽水2013届高考第一次模拟第8题改编） (A) （B） （C） （D）（10）定义在上的函数满足：，且当时，若是方程的两个实数根，则不可能是（丽水2013届高考第一次模拟第10题改编） （A）24 （B）72 （C）96
4、 （D）120第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）（11）已知，则 .正视图俯视图1.51.52232222侧视图(第12题)（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（13）若函数是奇函数，则 .（14）已知数列的首项，其前项和 ，则 .（15）有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：同学甲乙丙概率0.5现请三位同学各投篮一次，设表示命中的次数，若E=,则= .（16）若正数满足，则的最大值为 .(第17题)（17）如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分
5、.）18、（本题满分14分）已知， ，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于（）求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，求的面积. （重庆模拟一16改编）19、（本题满分14分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望（重庆模拟三17改编）20、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且
6、，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小（成都七中高三第二次模拟18题改编）21、（本小题满分15分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明（慈溪2012高考模拟21题改编）22、（本题满分15分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得的取值范围。2013年高考模拟试卷数学卷数学（理科）答题卷一、 选择题（每小题5分，共50分）12345678910二、
7、填空题（每小题4分，共28分） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18、（本题满分14分）19、（本题满分14分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分15分）22、（本小题满分15分）2013年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准数学（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1-5: DABCB 6-10： CDAAB二、填空题（每小题4分，共28分）（11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 8三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18、（本题满分14分）解：（） 3分，函数的周期，
8、由题意知，即，又，.故的取值范围是 6分（）由（I）知的最大值为1，.，.而，10分由余弦定理可知：，又联立解得：或.14分19、（本题满分14分）解：（）设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼， 2分先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， 4分故先生至少吃掉6条鱼的概率是 6分（）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为 8分 10分所以的分布列为(必须写出分布列, 否则扣2分)4567P12分故，所求期望值为5. 14分20、（本小题满分14分）解：建立如图所
9、示的空间直角坐标系，,，1分（）证明：，,平面，且平面， /平面5分（）解：， ， ，又， 平面9分（）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 12分所以二面角的大小为14分21、（本小题满分15分）解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 故椭圆的方程为，离心率为6分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切15分22、（本题满分15分）解：（I）当1分由由故3分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。4分令则5分 综上，若函数 7分 （III）所以，函数8分故 10分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。10分由式解得： 综合可知，当在使成立。15分版权所有：高考资源网()