1、基 础 过 关1.已知简谐运动f(x)2sin(|)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T6， B.T6，C.T6， D.T6，解析T6，代入(0，1)点得sin .，.答案A2.已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析当a0时f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T0，0)的图象如图所示，则当ts时，电流强度是_ A.解析由图象可得函数IAsin(A0，0)的振幅是10，周期是T2，所以100，所以当时间t s时，电流强度I10sin10sin5(A).答案55.如果函数y3cos(2x)的图象关于点
2、中心对称，那么|的最小值为_.解析y3cos(2x)图象的对称中心的横坐标应满足2xk，kZ.是y3cos(2x)的对称中心，2k，kZ，|min.答案6.函数yAsin(x)(A0，0，|)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0，1)，求函数的解析式.解由于最小值为2，所以A2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3.故T236，从而，y2sin.又图象过点(0，1)，所以sin ，因为|0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象.解(1)由题意知A，T
3、4，2，ysin(2x).又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x、y的对应值表：x02x2y1001描点、连线，如图所示：8.函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值.解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，0，)的图象如下图所示，则_.解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k (kZ).，.答案12.关于f
4、(x)4sin (xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于对称；yf(x)图象关于x对称.其中正确命题的序号为_.解析对于，由f(x)0，可得2xk(kZ).x，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式得：f(x)4cos4cos.对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ.是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk，kZ.x，kZ，错.答案13.若函数yAsin(x)b在其中一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式.解由题意，知b1，A4，T2，2.函数y4sin(2x)1.为该函数图象上的点，4sin13.sin1.2k，kZ.2k，kZ.|0，0，|)的图象与x轴相交的两个相邻交点的坐标为和，且图象过点(0，3)，求其解析式.解由题意知T，.由kk(kZ)，又|，.将(0，3)代入yAtan，得Atan3A3，函数解析式为y3tan.
