1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第5讲 古典概型 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为card（A）card（I）.()夯基释疑结束放映返回目录第3页【例题 1】(1)从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2个数之差的绝
2、对值为 2 的概率是()A.12B.13C.14D.16(2)(2014浙江卷)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_解析(1)从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4共有 6 种取法构成“取出的 2 个数之差的绝对值为 2”这个事件的基本事件的个数为 2.所以，所求概率 P2613.(2)记“两人都中奖”为事件 A，设中一、二等奖及不中奖分别记为 1，2，0，那么甲、乙抽奖结果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(
3、1，2)，(2，1)，2 种，所以 P(A)2613.B13考点一 简单古典概型的概率考点突破结束放映返回目录第4页 规律方法列举法列出所有基本事件的个数 n 和所求事件包含的基本事件的个数 m，利用公式 Pmn可求考点一 简单古典概型的概率考点突破结束放映返回目录第5页【训练 1】(1)(2015广州综合测试)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2 与 3，将卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16B.13C.12D.38(2)从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)，这 2 名都是女同
4、学的概率等于_解析(1)依题意，将题中的两张卡片排在一起组成两位数共有 20，30，12，13，21，31，共 6 种情况，其中奇数有 13，21，31，共 3 种情况，因此所求的概率等于3612，故选 C.注意：0不可以在十位考点一 简单古典概型的概率考点突破结束放映返回目录第6页【训练 1】(1)(2015广州综合测试)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2 与 3，将卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16B.13C.12D.38(2)从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)，这 2
5、 名都是女同学的概率等于_(2)设 3 名男同学分别为 a1，a2，a3，3 名女同学分别为 b1，b2，b3，则从 6 名同学中任选 2 名的结果有共 15 种，其中都是女同学的有 3 种，所以概率 P 31515.a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2a3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2,b1b3，b2b3，答案(1)C(2)15考点一 简单古典概型的概率考点突破结束放映返回目录第7页【例题 2】(2014四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3 次，每次抽取 1 张，
6、将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率解析(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，
7、3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种考点二 较复杂古典概型的概率考点突破结束放映返回目录第8页【例题 2】(2014四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为
8、19.考点二 较复杂古典概型的概率(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.考点突破结束放映返回目录第9页 规律方法列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总数、随机事件所含有的基本事件的个数是解决古典概型的基本方法列举基本事件时要分清两个问题：(1)是否有顺序，有序的和无序的是有区别的；(2)是否允许重复，即放回的还是不放回的，放回的取元素是允许重复的，不放回的取元素是不允许重复的考点二 较复杂古典概
9、型的概率考点突破结束放映返回目录第10页 训练 2(2015济南模拟)一个袋中装有 5 个形状大小完全相同的球，其中有 2 个红球，3 个白球(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率解析(1)2 个红球记为 a1，a2，3 个白球记为 b1，b2，b3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 10 个设
10、事件 A“取出的两个球颜色不同”，A 中的基本事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共 6 个考点二 较复杂古典概型的概率P(A)61035.考点突破结束放映返回目录第11页 解析(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)
11、，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共 25 个设事件 B“两次取出的球中至少有一个红球”，B 中的基本事件有：考点二 较复杂古典概型的概率(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共 16 个P(B)1625.考点突破结束放映返回目录第12页 考点三 古典概型与统计的综合应
12、用例 3(2014山东卷)海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测.地区 ABC数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率解（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是650150100 150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50 1501，150 1503，100 1502.所以 A，B，C 三个地区的商品被选
13、取的件数分别为 1，3，2.考点突破结束放映返回目录第13页 考点三 古典概型与统计的综合应用例 3(2014山东卷)海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测.地区 ABC数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率解（2）设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为 A；B1，B2，B3；C1，C2.则从 6 件样
14、品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个分层抽样要求，A、B、C三地区抽取数量比例为：1:3:2考点突破结束放映返回目录第14页 考点三 古典概型与统计的综合应用例 3(2013陕西卷)有 7 位歌手（1 至 7 号）参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次。根据年龄大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评
15、委，其中从 B 组抽取了 6 人，请将其余各组抽取人数填入下表：(2)在（1）中，若 A,B 两组被抽到的评委中各有两人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率。组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50组别ABCDE人数50 100 150 150 50抽取人数6解（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数见上表 3993考点突破结束放映返回目录第15页 考点三 古典概型与统计的综合应用（2）记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1,a2,a3,其中 a1,a2,支持 1 号歌手从 B 组抽到的 6 个评
16、委为 b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2,支持 1 号歌手b4b2b3b1b5b6a1b4b2b3b1b5b6a2b4b2b3b1b5b6a3组别ABCDE人数50 100 150 150 50抽取人数63993从a1,a2,a3,和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共 4 种，故所求概率 P=418=29考点突破结束放映返回目录第16页 规律方法有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计
17、结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决 考点三 古典概型与统计的综合应用考点突破结束放映返回目录第17页 解析(1)据题中直方图知组距10，训练 3(2014重庆卷)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率由(2a3a6a7a2a)101，解得 a 12000.005.(2)成绩落在50，60)中的学生
18、人数为考点三 古典概型与统计的综合应用20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203.考点突破结束放映返回目录第18页(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1，A2训练 3(2014重庆卷)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率成绩落在60，70)中的 3 人为 B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10
19、个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，考点三 古典概型与统计的综合应用其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为 P 310.考点突破结束放映返回目录第19页 思想方法课堂小结1利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数 n 及事件 A 所包含的基本事件个数 m.如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出，如果基本事件个数比较大，全部列举有一定困难时，可根据基本事
20、件的规律性只列举一部分，然后根据规律性求出基本事件个数2要合理选准应用问题的建模角度从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果越小，问题的解决就变得越简单结束放映返回目录第20页 易错防范课堂小结1古典概型的重要特征是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的2列举法是一种形象、直观的好方法，列举时需注意：(1)尽量按某一顺序，以做到不重复、不遗漏(2)是否有顺序，有序和无序是有区别的，可以交换次序来看是否对结果造成影响，有影响就是有序，无影响即无序(3)是否允许重复，即是放回的还是不放回的，放回的取元素是允许重复的，不放回的取元素是不允许重复的.结束放映返回目录第21页（见教辅）
