1、专题12.1 杠杆 课前预习 1.一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒,叫做_杠杆_。一根硬棒能成为杠杆要具备两个条件：有力的作用；能绕某固定点转动。两个条件缺一不可，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的，支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆上的其它位置处。2.杠杆的五要素（1）杠杆绕着固定转动的点，称为_支点_,用字母“O”表示。（2）促使杠杆转动的力，叫做_动力_,常用字母“F1”表示。（3）阻碍杠杆转动的力，叫做_阻力_,常用字母“F2”表示。（4）动力臂：支点到动力作用线的距离，叫做_动力臂_,常用字母“L1”表示。（5）阻力臂：支点到阻力作用线的距离，叫做_阻力臂_,常用字
2、母“L2”表示。3.杠杆分类 物理量杠 杆力 臂力特点应用举例_省力_杠杆L1L2F1F2省力费距离撬棒_费力_杠杆L1L2F1 F2费力省距离船桨_等臂_杠杆L1=L2F1 = F2不省力也不费距离天平4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡是指杠杆静止不动或_匀速_转动。（2）杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，即数学表达式为_ F1L1= F2L2 _。（3）从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越_小_；力臂越短，力就越_大_。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。知识点解读与例题突破知识点1：杠杆1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点
3、转动的硬棒就是杠杆。2.杠杆的五要素：支点：杠杆绕着转动的固定点（O）；动力：使杠杆转动的力（F1）；阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）；动力臂：从支点到动力作用线的距离（L1）； 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2）。3.力臂的画法：找出支点，画出力的作用线，过支点作力的作用线的垂线。用大括号把垂线段括起来，并标上力臂的符号。【例题1】（2019山东威海）如图是一种活塞式抽水机的示意图。其中手柄AOB是一个杠杆，杠杆在动力F1的作用下绕O点匀速转动，请在图中画出杠杆在B点受到阻力的示意图和F1的力臂。【答案】如图所示：【解析】由图知，此时向上提起杠杆的左端，杠杆会绕O点顺时针转动，则B点会受
4、到下面连杆向上的支持力，即阻力的方向竖直向上，过B点作竖直向上的阻力F2；反向延长力F1画出力的作用线，过支点O作动力作用线的垂线段，即动力臂L1知识点2：杠杆的平衡条件1.杠杆的平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，杠杆能保持静止或匀速转动 ，则我们说杠杆平衡。2.杠杆平衡的条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即公式：F1L1=F2L2【例题2】（2019四川南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（）A变大B不变C变小D不能确定【答案】A【解析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1F2L2分析，力F
5、始终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1F2L2可知，动力将变大。【例题3】（2019湖北荆州）小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。（1）杠杆在如图甲的位置静止时 （选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。（2）为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。（3）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码
6、，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 N当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）（4）小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是 。【答案】（1）是；（2）右； （3）1.5；变大；（4）使实验结论更具有普遍性，避免实验结论的偶然性。【解析】（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，图甲中杠杆处于静止状态，因而杠杆处于平衡状态；（2）图甲知，杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，说明杠杆的重心在左端，平衡螺母应向较高的右端调节；（3）每个钩码重0.5N，由图
7、可知OB：OA2：3，根据杠杆的平衡条件可得，FOB2GOA，测力计的示数：F1.5N；斜向下拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，所以，测力计的示数将大于1.5N；（4）本实验中进行多次测量的目的是：使实验结论更具有普遍性，避免实验结论的偶然性。知识点3：生活中的杠杆（分类）1.省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，省力但费距离。2.费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，费力但省距离。3.等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。【例题4】（2019山东临沂）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。下列剪刀，最适合剪开较硬物体的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图可知选项A、
8、C、D中的剪刀动力臂都小于阻力臂，都是费力杠杆，不能省力，所以选项A、C、都不正确。 由图可知选项B中的剪刀动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，能更容易地剪开较硬的物体，所以选项B正确。 习题精练一、选择题1如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是（）A用餐工具筷子B茶道中使用的镊子C用起子起瓶盖D托盘天平【答案】C【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆A筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；B镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；C起子在使用过程中，动力
9、臂大于阻力臂，是省力杠杆；D托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆2.（2019陕西省）下图所示的简单机械一定省力的是（） A.撬石头用的木棒 B.划赛艇用的船桨C.理发用的剪刀 D.升旗用的定滑轮【答案】A【解析】A用木棒撬石头时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； B用船桨划水时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； C用图示剪刀理发时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； D定滑轮实质是一等臂杠杆，不能省力，但可以改变力的方向。 3.如图甲是吊车起吊贷物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起图乙杠杆受力及其力臂图示。下列说法
10、正确的是（） A吊臂是一省力杠杆，但要费距离B吊臂是一个费力杠杆，但可以省功C匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小D匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小【答案】D 【解析】根据杠杆平衡条件，F1l1=F2l2，根据动力臂和阻力臂的关系分析是省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆根据匀速吊起货物时，阻力不变，阻力臂变化，动力臂不变，再次利用杠杆平衡条件进行判断支持力的大小变化A如图画出动力臂和阻力臂，动力臂L1小于阻力臂L2，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，吊臂是费力杠杆故A错误；B吊臂是费力杠杆，费力但可以省距离，但不省功，故B错；由题知，吊车工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，动力
11、臂不变，阻力不变，阻力臂减小，根据F1l1=F2l2可知动力减小，所以伸缩撑杆的支持力逐渐变小故C错、D正确点评：正确确定动力、动力臂、阻力、阻力臂是解决本题的关键，吊车吊起货物时，确定变化量和不变量，根据杠杆平衡条件解决问题4（2019湖南郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OAOB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）AA 端下沉BB 端下沉C仍保持平衡D无法确定【答案】C【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OAOB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知，G甲L甲G甲L乙，即：gV甲L甲gV乙L乙，所
12、以：V甲L甲V乙L乙，如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知甲乙受到的浮力分别为：F浮甲水gV甲，F浮乙水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲水gV甲）L甲G甲L甲水gV甲L甲此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙水gV乙）L乙G乙L乙水gV乙L乙由于V甲L甲V乙L乙，所以：水gV甲L甲水gV乙L乙，则由两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。5（2019四川达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实
13、心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g10N/kg），则下列结果不正确的是（）A物体C的密度为8103kg/m3B杠杆A端受到细线的拉力为70NC物体D对地面的压强为1.5103PaD物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2103Pa【答案】D【解析】A物体C的质量：mC8kg；物体C的密度：C8103kg/m3，故A正确；B物体C排开水的体积：V排VC1103m3，受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m310N；杠杆A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正确；C由杠杆平衡条件F1
14、L1F2L2 得：FAOAFBOB，则杠杆B端受到细线的拉力：FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉FB140N，D对地面的压力：F压GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D对地面的压强：p1.5103Pa，故C正确；D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：h2.5cm0.025m，水对容器底的压强增大值：p水gh1103kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D错。二、填空题6（2019湖北宜昌）如图所示，赛艇的船桨是一种杠杆，划船时它是一支 力杠杆，手移动的距离 （选填：大于、小于）桨在水中移动的距离。 【答案】费；小于。【解析
15、】根据杠杆的结构特点以及杠杆分类的方法可判断其类型。由桨的结构可知，赛艇的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；费了力，省了距离，划船时手只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。7（2019福建省）如图是我国古代劳动人民在工地上运送巨木的情景。架在支架上的横杆属于 杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）；支架下面垫有面积较大的石块，是为了 对地面的压强（选填“增大”或“减小”）。【答案】省力；减小。【解析】由图知，架在支架上的横杆在使用过程中，动力臂大于力臂，是省力杠杆；支架下面垫有面积较大的石块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强。8.（2019安徽省）如图，一轻
16、杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m3kg，BO3AO，g取10N/kg。则力F的大小为_N。 【答案】 20 【解析】【解答】解：反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1 ， 因为右端施加一个与水平方向成30的力F，则由几何知识可知L1OB/2，已知BO3AO，重物质量m3kg，则物体重力Gmg3kg10N/kg30N，由杠杆平衡条件得：GL2FL1 ， 即GOAFOB/2，代入数据可得，30NOAF3OA/2，解得F20N。9（2019山东泰安）一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意
17、图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端 m远的位置（不计扁担的重力）。【答案】1.08【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为OB1.8mOA，扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OAG2OB，代入数据：200NOA300N（1.8mOA），解得：OA1.08 m10如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端 （选填“增加”或“减少”）重物，才能使杠杠仍
18、保持水平平衡【答案】40；减少【解析】因为杠杆为粗细均匀的硬棒，所以杠杆AB的重心在杠杆的中心，力臂为杠杆AB的八分之三；由杠杆平衡的条件可得：G杠杆AB=GOA；已知AB=8AO，则G杠杆AB=GABG杠杆=G=120N=40N；当锯掉BC后，杠杆重力变为原来的，力臂变为AB；由由杠杆平衡的条件可得： G杠杆AB=GAOA；40NAB=GAAB GA=40N=60N120N；因此需要在A端减少物重11小明用一把缝衣剪刀剪布，如图所示，他为了省距离应将布放在剪刀的 处，为了省力应将布放在剪刀的 处（填A或B）【答案】A；B【解析】根据杠杆平衡条件，当阻力和动力臂一定时，阻力臂越短，越省力；图中
19、的剪刀将布放在剪刀的A处，使动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离；图中剪刀在使用过程中，在同样的情况下，往剪刀转动轴靠近，减小了阻力臂，由F1L1=F2L2可知：阻力臂L2越小，越省力，故应放在B处。12如图所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把，若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点是 ；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时婴儿车可视为 杠杆（填“省力”或“费力”）【答案】后轮；省力【解析】杠杆绕着转动的固定点叫支点；判断婴儿车属于哪种类型的杠杆，只要知道动力臂和阻力臂的大小关系即可当前轮遇到障碍物时向下按扶把时，婴儿车绕后轮转动，所以后轮是支点；当后轮遇到障碍
20、物时向上抬起扶把，婴儿车绕前轮转动，所以前轮是支点，这时动力臂大于阻力臂是省力杠杆。三、作图题13（2019四川达州）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OABC20cm，AB30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【答案】如图所示：【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1OCGOA，代入数值可得：F150cm100N20cm，解得F140N，选取标度
21、为20N，过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍。14.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画F1、F2的力臂L1和L2。【答案】如图所示：【解析】此题主要考查了有关力臂的画法，首先要掌握力臂的画法，确定支点，从支点向力的作用线引垂线。垂线段的长度即为力臂。要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指从支点到力的作用线的距离。已知支点O，从支点向F1的作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂L1；从支点向阻力F2作用线引垂线，垂线段的长度即为阻力臂L2如图所示。15.试画出力F1、F2的力臂。【答案】如图所示：【解析】本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。画力臂时必须注意力臂是“支点到
22、力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。答案：从支点向F1、F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂l1、l2。16.如图所示，杠杆OA在动力F1作用下处于静止状态，请你画出阻力F2及阻力臂L2.【答案】如图所示：【解析】重点是杠杆上的力和力臂的画法，注意阻力F2，千万不要画成物体的重力，阻力和重力是两码事，阻力是物体对杠杆的拉力，所以方向和大小与物体重力相同，但作用点不同。如图，阻力为由于物体的重而产生的拉力，所以从B点竖直向下画出F2；力臂为支点到力的作用线的距离，所以从O点向F2作垂线，垂线段即为力臂L2。17.如图所示，轻
23、质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。【答案】如图所示：【解析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点O是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解。O为支点，所以力作用在杠杆的最右端A点，并且力臂是OA时，力臂最长，此时的力最小。确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F四、实验探究题18.（2019江苏苏州）利用杠杆开展相关实验探究：（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向_（选填“左”或“右”）调节，直到杠杄在水平位置平衡； （2）如图乙所示，在A点挂3个重力均
24、为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为_N；若在第（1）小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，弹簧测力计的示数会_（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；（3）始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，弹簧测力计拉力的力臂_（选填“变大”、“变小”或“不变”，下同），拉力的大小_。【答案】左 2.0 偏小 变小 不变【解析】利用杠杆开展相关实验探究：（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，左端上翘，如图甲所示。则应将平衡螺母向左调节，直到杠杄在水平位置平衡；（2）
25、由图可知，根据杠杆平衡条件得：FALA=FBLB，30.5N4L=FB3L，所以FB=2.0N；若在第（1）小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，由于左侧已经存在杠杆的力与力臂的乘积，故弹簧测力计的示数会偏小；（3）图丙使杠杆由水平位置时，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，G4L=F23L，则F2=G；当转动到图中位置时，设杠杆与水平位置的夹角为，物体的力臂、弹簧测力计拉力的力臂均变小；则根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，G4Lcos=F23Lcos，则：F2=G；所以，在此过程中拉力F的大小不变。19.小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的杠杆，
26、支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。（1）如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向 （选填“左”或”右”）调节，直到杠杆在 位置平衡，目的是便于测量 ，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆 对平衡的影响。（2）小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2= m。（3）甲同学测出了一组数据后就得出了”动力动力臂=阻力阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不合理，理由是 。（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力支点到动力作用点的距离=阻力支点到阻力作用点的距离
27、，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验 （选填“能”或”不能”）说明该结论是错误的，图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力动力臂 （选填“等于”或“不等于”）阻力阻力臂”。【答案】（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一组实验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规律；（4）能；等于。【解析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自
28、重对杠杆平衡的影响；（2）杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：1.5N0.1m=1NL2，得：L2=0.15m；（3）只有一次实验得出杠杆平衡的条件是：动力动力臂=阻力阻力臂。这种结论很具有偶然性，不合理。要进行多次实验，总结杠杆平衡条件。（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力支点到动力作用点的距离=阻力支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验能得到“动力支点到动力作用点的距离=阻力支点到阻力作用点的距离”，这个结论是不正确的；当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，所以利用图C进行验
29、证；杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：40.5N35cm=3N45cm，左右相等，杠杆在水平位置平衡时，动力动力臂 等于阻力阻力臂”。五、计算题20.如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：（绳重不计，g取10Nkg）求：（1）物体A的重力G；（2）绳对杠杆B端的拉力F拉；（3）此时物体A对地面的压强p。【答案】（1）700N（2）300N（3）10000Pa【解析】本题考查重力公式应用、杠杆平衡条件应用、
30、压强公式应用。本题关键是由力的平衡条件方程F拉BOFOC，注意BC=3BO F=150N 求出绳对杠杆B端的拉力F拉。本题难点是物体A对地面的压力的求解。这里要知道放在地面的静止的物体，其受到向上的力之和等于其重力，即F+N=G,意思是物体A受到绳向上的拉力F加上地面对物体A相上的支持力N等于物体A的重力。这里F=F拉-N=F压-N求出来，物体A对地面压力F压可求，根据压强公式顺利求解物体A对地面的压强p。（1）物体A的重力G根据公式G=mg很容易求得。G=mg=70kg10Nkg=700N（2）由杠杆平衡条件有：F拉BOFOC，可求出绳对杠杆B端的拉力F拉（3）由力的平衡条件，物体A对地面的
31、压力为：F压GF拉700N300N400NA对地面的压强：P= F压/S=400/（0.20.2）Pa=10000Pa21（2019湖南长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g10N/kg）（1）图甲所示的水箱装满
32、水时，水受到的重力为 N；（2）物体M的质量为 kg；（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2 。【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。【解析】（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，则水受到的重力：G水m水g3kg10N/kg30N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m0），压力传感器受到的拉力F06N，由杠杆的平衡条件F1L1F2L2可得，F0OAGMOB，则GMF06N2N，物体M的质量：mM0.2kg；（3）设M的底面积为S
33、，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得：水gSh12N由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得，FAOAFBOB，则FBFA24N8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮GM+FB2N+8N10N，由阿基米德原理可得水gSh10N由可得：h5h1，由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1
34、kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向上的力FBGMF浮2N1N1N，由杠杆的平衡条件可得FFB31N3N，当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向下的力FB4F43N4N，此时M受到的浮力F浮GM+FB2N+4N6N，再次注入水的质量m水1kg0.1kg0.5kg，当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力：F1（m水箱+m水+mM）gFB（0.8kg+1.1kg+0.2kg）10N/kg1N20N，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力：F2（m水箱+m水+mM+m水）g+FB（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）10N/kg+4N30N，所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为：。19