1、2 结识抛物线 1.能利用描点法作出函数y=x2的图象,能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.(重点、难点)2.能作出二次函数y=-x2的图象,并能比较它与y=x2图象的异同.(难点)函数 y=x2 y=-x2 图象 1.二次函数图象的作法.作二次函数图象的步骤是:_、_、_.2.二次函数y=x2和y=-x2的图象的性质.观察函数y=x2和y=-x2的图象,完成下表:列表 描点 连线 函数 y=x2 y=-x2 开口方向 _ _ 顶点坐标 _ _ 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当x0时,y随x的增大而_;当x0时,y随x的增大而 _;当x0时,y随x的增大而 _ 最大(小)值 当x=0时
2、,y最_值=0 当x=0时,y最_值=0 向上 向下(0,0)(0,0)增大 减小 减小 增大 小 大 (打“”或“”)(1)二次函数y=x2的图象与x轴没有交点.()(2)二次函数y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称.()(3)二次函数y=-x2有最小值.()(4)点(-2,4)在二次函数y=-x2的图象上.()知识点 1 二次函数y=x2和y=-x2的性质 【例1】已知点(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函数y=-x2的图象上,试比较y1,y2,y3的大小.【教你解题】【总结提升】比较y=x2和y=-x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的“三个步骤”1.比大小
3、:比较各点横坐标及0之间的大小关系.2.定位置:确定这些点是在对称轴的左边还是右边.3.下结论:根据y=x2或y=-x2的增减性确定各点纵坐标的大小.知识点 2 y=x2和y=-x2图象的应用 【例2】如图,梯形ABCD是农民李伯 伯种植的一块无公害蔬菜地示意图,其顶点都在抛物线y=-x2上,且AB CDx轴,A点坐标为(a,-4),C点坐标 为(3,b),请你帮助李伯伯计算这块菜 地的面积(单位:米2).【思路点拨】先求出A,C两点的坐标,再根据对称性求得B,D两 点的坐标,即可求得梯形的面积.【自主解答】把(a,-4)代入y=-x2,得-a2=-4,a0,a=-2,A点的坐标为(-2,-4
4、),把(3,b)代入y=-x2,得b=-9,C点的坐标为(3,-9),又ABCDx轴,A与B,C与D分别关于y轴对称,B点的坐标为(2,-4),D点的坐标为(-3,-9).AB=|-2-2|=4(米),CD=|-3-3|=6(米).设梯形的高为h,则h=|-4-（-9）|=5(米),(米2),这块菜地的面积为25米2.ABCD1S465252 梯形【总结提升】利用二次函数图象解题 1.两种思想:(1)数形结合的思想.(2)转化的思想,能把实际问题转化为数学问题.2.两点注意:(1)要注意线段的长度与点的坐标之间的转化.(2)在实际问题中函数的图象往往不是一条完整的抛物线,而是抛物线的一部分.题
5、组一:二次函数y=x2和y=-x2的性质 1.下列函数中,当x0时,函数值y随x的增大而增大的有()y=3x,y=-x+3,y=-x2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.当x0,抛物线的对称轴是y轴,与y轴交于点(0,0),与抛物线y=-x2的开口大小一样,选项B,C正确,D选项错误.3.若点A(2,a)是抛物线y=-x2上一点,则a=.【解析】把x=2,y=a代入y=-x2,得a=-4.答案:-4【变式备选】若点A(b，2)是抛物线y=x2上一点，则b=_【解析】把xb，y2代入yx2，得 答案：b2.24.已知点(m,y1),(m+3,y2)都在抛物线y=x2上,且m”“
6、”或“=”).【解析】m-3,mm+30,当x0时,y随x的增大而减小,又mm+3y2.答案:5.已知函数 是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值.(2)m为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,当x为何 值时,y随x的增大而增大？2m2m 2ym 1 x【解析】(1)由题意得,当m=0或m=2时原函数为二次函数.(2)当m=2时,y=x2,抛物线有最低点,这个最低点为抛物线的顶 点,其坐标为(0,0),当x0时,y随x的增大而增大.2m0m2,m2m22,m1,m10,或解得题组二：y=x2和y=-x2图象的应用 1.二次函数y=x2与一次函数 在同一坐标系中的大致 图象为()【解析
7、】选Ay=x2的图象开口向上，一次函数 的 图象经过第二、三、四象限，故选A 1yx121yx122.已知点 在二次函数y=-x2的图象上，那么在二次函 数y=-x2的图象上与点A对称的点B的坐标是_.【解析】把 代入y-x2，得 点A的坐标为 又抛物线关于y轴对称，点B的坐标是 答案：1A(a)2，1xya2，1a4，11()24，11().24，11()24，3.直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是_.【解析】由题意得 解得 或 直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是(-3，-9)和(2，-4)答案：(-3，-9)和(2，-4)2yx6yx，x3y9 ，x2,y4,【名师点拨
8、】求两个函数图象的交点的方法 两个函数图象的交点,是它们的公共点,这个点的横、纵坐标同时对应两个函数表达式中的两个变量x,y.因此,求两个函数图象的交点,就是求这两个函数表达式所组成的方程组的解.4.如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=x2在第二象限内相交于点P,求AOP的面积.【解析】设直线l的关系式为y=kx+b(k,b为常数,k0),则有：y=x+2,由题意,得 点P在第二象限,点P的坐标是(-1,1),2kb0,k1,b2,b2,解得12212yx2,x1,x2,y1y4,yx,解得或，AOP11SOA 12 1 1.22 【想一想错在哪？】作出函数y=x2的图象.提示:(1)列表应体现点可取无数个.(2)画二次函数图象时,要用平滑的曲线连接相邻的点.(3)图象应向上(或下)伸出“头”.