1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第2讲 用样本估计总体 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率()(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(3)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点一 频率分布直方图【例题 1】(2014新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指
2、标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？解析（1）频率分布直方图如右:考点突破结束放映返回目录第4页 考点一 频率分布直方图(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生
3、产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？(2)质量指标值的样本平均数为x 800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.考点突破结束放映返回目录第5页 考点一 频率分布直方图(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的
4、产品至少要占全部产品 80%”的规定？(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定考点突破结束放映返回目录第6页 考点一 频率分布直方图规律方法解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系这些数据中，直接的有组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积组距频率组距频率，小长方形面积之和等于 1，即频率之和等于 1，就可以解决直方图的有关问题考点突破结束放映返回目录第
5、7页 训练 1(2015郑州质量预测)某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是_解析依题意，低于 60 的人数的频率为1(0.0200.015)200.3，因此该班学生人数是 150.350.答案 50考点一 频率分布直方图考点突破结束放映返回目录第8页【例题 2】(2014广东卷)某车间 20名工人年龄数据如下表：(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；(3)求这 20 名工人年龄的方
6、差(1)由题意可知，考点二 茎叶图这 20 名工人年龄的众数是 30，年龄(岁)工人数(人)19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 极差是 401921.(2)这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示：考点突破结束放映返回目录第9页【例题 2】(2014广东卷)某车间 20名工人年龄数据如下表：(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；(3)求这 20 名工人年龄的方差(3)这 20 名工人年龄的平均数为考点二 茎叶图x 120(1932832953043133240)30，年龄(岁)工人数
7、(人)19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 这 20 名工人年龄的方差为 s2 120i120(xi x)21126227125021022025220 12.6.考点突破结束放映返回目录第10页 规律方法(1)茎叶图的绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等考点二 茎叶图考点突
8、破结束放映返回目录第11页 解析依题意得，将样本数据由小到大排列，中间的两个数之和等于 852170，训练 2(2015海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为 85，则该组数据的平均数为_考点二 茎叶图因此 x6，样本数据的平均数等于110(70280690253)85.3.答案 85.3考点突破结束放映返回目录第12页 考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征解析(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分x 甲1013121416513，例 3 甲乙二人参加某
9、体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价x 乙1314121214513，s2甲15(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s2乙15(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.考点突破结束放映返回目录第13页 考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征解析(2)由 s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，例 3 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两
10、人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高考点突破结束放映返回目录第14页 规律方法平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征考点突破结束放映返回目录第15页 解析 由题意知879490919090 x91791训练 3 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1个数据模糊
11、，无法辨认，在图中以 x 表示：89 7 74 0 1 0 x 9 1则 7 个剩余分数的方差为()A.1169B.367C36 D.6 77解得 x4.所以 s217(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)217(16910190)367.答案 B考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征考点突破结束放映返回目录第16页 思想方法课堂小结1用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频
12、率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作3若 x1，x2，xn 的平均数为 x，方差为 s2，则 ax1b，ax2b，axnb 的平均数为 axb，方差为 a2s2.结束放映返回目录第17页 易错防范课堂小结1频率分布直方图的纵坐标为频率组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误2在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有
13、的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义4直方图与条形图不要搞混(1)条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义(2)由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列 3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和结束放映返回目录第18页（见教辅）
