1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式的值为 。2.双曲线的渐近线方程为 。3.在（1+x）7的二项展
2、开式中，x项的系数为 。（结果用数值表示）4.设常数，函数f(x)=log2(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。5.已知复数z满足（i是虚数单位），则z= 。6.记等差数列的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则S7= 。7.已知2,1,1,2,3，若幂函数为奇函数，且在(0,+)上递减，则=_8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为_9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_（结果用最简分数表示）10
3、.设等比数列an的通项公式为an=q+1（nN*），前n项和为Sn。若，则q=_11.已知常数a0，函数的图像经过点、，若，则a=_12.已知实数x、x、y、y满足：，则+的最大值为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）（A）2（B）2（C）2（D）414.已知，则“”是“”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马
4、.设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）（A） （B） （C） （D）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且AOB=9
5、0，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数，函数（1）若为偶函数，求a的值；（2）若，求方程在区间上的解。19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
6、（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意，都有，则称 “接近”。（1）设an是首项为1，公比为的等比数列，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a=1，a =2，a =4，=8，bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。