1、章末综合测评(一)基本初等函数()(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.yln xB.yx21C.ysin x D.ycos x【解析】A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点.故选D.【答案】D2.(2015山东高考)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【解
2、析】由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.【答案】B3.点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为()A. B.C. D.【解析】设POQ，则.又设Q(x，y)，则xcos，ysin.【答案】A4.已知atan，bcos，csin，则a、b、c的大小关系是()A.bac B.abcC.bca D.acb【解析】atantan，bcoscoscos，csinsinsin，所以bac.故选A.【答案】A5.(2016台州高一检测)已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A. B.1C. D.3【解析】因为
3、弧长l3r2rr，所以圆心角1.【答案】B6.已知函数y2sin x的定义域为a，b，值域为2,1，则ba的值不可能是()A. B.C. D.2【解析】函数y2sin x在R上有2y2，函数的周期T2，值域2,1含最小值不含最大值，故定义域a，b小于一个周期.【答案】D7.(2016临沂期末)如图1是函数yf (x)图象的一部分，则函数yf (x)的解析式可能为()图1A.ysinB.ysinC.ycosD.ycos【解析】，T，4，排除A，B，D.故选C.【答案】C8.(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.ycosB.ysinC.ysin 2xcos
4、2xD.ysin xcos x【解析】ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确.【答案】A9.(2016临沂期末检测)函数f (x)sin(x)的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则()【导学号：72010038】A.2， B.2，C.4， D.2，【解析】T，2.函数f (x)sin(2x)的图象向右平移个单位得函数g(x)sin的图象关于y轴对称，k，kZ，k，kZ.|，.故选B.【答案】B10.
5、(2016蚌埠期末)已知tan ，那么cos sin 的值是()A. B.C. D.【解析】，cos 0，cos sin .【答案】A11.(2014辽宁高考)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【解析】y3 sin的图象向右平移个单位长度得到y3sin 3sin.令2k2x2k得kxk，kZ，则y3sin的增区间为，kZ.令k0得其中一个增区间为，故B正确.画出y3sin在上的简图，如图，可知y3sin在上不具有单调性，故C，D错误.【答案】B12.(2015安徽高考)已知函数f (x
6、)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f (x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f (2)f (2)f (0)B.f (0)f (2)f (2)C.f (2)f (0)f (2)D.f (2)f (0)f (2)【解析】法一：由题意，得T，2，f (x)Asin(2x)，而当x时，22k(kZ)，2k(kZ)，f (x)Asin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f (x)取得最大值.下面只需判断2，2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小，当k0时，x，0.52，1.48，当k1时，x，0.6，f (2)f (2)f (0).法二：将要
7、比较的函数值化归到函数的同一单调区间上.f (x)的最小正周期为，f (2)f (2).又当x时，f (x)取得最小值，故当x时，f (x)取得最大值，是函数f (x)的一个递减区间.又22f (2)，即f (2)f (2).再比较0，2与对称轴x距离的大小.220，f (0)f (2)，即f (0)f (2).综上，f (0)f (2)f (2).故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.(2015四川高考)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_.【解析】由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos
8、 cos21.【答案】114.(2014重庆高考)将函数f (x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f _.【解析】因为ysin x图象得函数ysin图象上得函数ysin图象，则有f (x)sin，f sinsin【答案】15.(2016新余期末)已知f (x)2sinm在x上有两个不同的零点，则m的取值范围是_.【解析】f (x)有两个零点，即m2sin，在上有两个不同的实根.当x时，2x，结合正弦曲线知m1,2).【答案】1,2)16.(2016温州期末)给出下列4个命题：函数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin
9、的一条对称轴；若sin cos ，且为第二象限角，则tan ；函数ycos(23x)在区间上单调递减，其中正确的是_.(写出所有正确命题的序号)【解析】函数ysin的最小正周期是，故正确.对于，当x时，2sin2sin2，故正确.对于，由(sin cos )2得2sin cos ，为第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，tan ，故正确.对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度，显然错误.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求tan 的值；(2)求的值.【解】(1)因为00时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a1，则当cos x1时，取最小值14a；若2，则有14a，得a，矛盾；若2a2，则有2a1，即a24a30，所以a1或a3(舍)；若a2时，g(a)，矛盾.所以g(a)时，a1.此时f (x)22，当cos x1时，f (x)取得最大值5.