1、课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 二次函数与销售利润问题2.4 二次函数的应用 第二章 二次函数 知识要点 1.二次函数与销售利润问题 新知导入 看一看：观察下图中商家的各种促销广告，列举你在生活中看到的各种促销办法。新知导入 看一看：观察下图中商家的各种促销广告，列举你在生活中看到的各种促销办法。课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提示：销售利润问题中常用的数量关系：（1）销
2、售额=售价销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 思路一：涨价销售 每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_,实际销售量为_,则每星期售出商品的利润y=_ 20+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)y=(20+x)(300-10 x)y=-10 x2+100 x+6000根据实际销售情况可知300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 当 时,10052(10)x 即定价65元时，最大利润是6250元.y=-10
3、x2+100 x+6000y=-1052+1005+6000=6250.课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 思路二：降价销售 每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_,实际销售量为_,则每星期售出商品的利润y=_ 20-x300+18xy=(20-x)(300+18x)y=(20-x)(300+18x)y=-18x2+60 x+6000根据实际销售情况可知20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 y=-18x2+60 x+6000当 时,6052(18)3x 即定价57.5元时，最大利润是6050元.25518
4、()6060006050.33y 对比思路一与思路二，可知定价65元时，最大利润是6050元.课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 销售利润问题的一般解题步骤：（1）建立利润与价格之间的_：（2）结合实际情况，确定自变量的_；（3）在自变量的_内确定_：最大利润 取值范围 取值范围 函数关系式 课程讲授 1 二次函数与销售利润问题 练一练：一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A.5元B.10元C.0元D.6元A随堂练习 1.某种商品每件进价为20元，调查表明，在
5、某段时间内若以每件x元（20 x30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元.2.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=-（x-60）2+41（万元）.每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是_.1001205万元25随堂练习 3.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200 x-357600，则卖出盒饭数量为_盒时，获得最大利润为_元.4.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且售
6、价不低于1元不高于3元，则最大利润是_元.6002400249随堂练习 5.某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出.若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高()A.4元或6元B.4元C.6元D.8元C随堂练习 6.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件;（2）当每件
7、的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.随堂练习 答 当每件的销售价x为55元时，销售该纪念品每天获得利润最大，最大利润为2250元.解（1）因为当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，（2）由题意，得y=(x-40)200-10(x-50)=-10 x2+1100 x-28000=-10(x-55)2+2250,当x=55时，y有最大值，最大值为2250.所以此时该纪念品每天的销售数量为180件.随堂练习 7.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满
8、足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式;（2）设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式;（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大？最大利润是多少？随堂练习 答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.解（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.（2）由题意可得w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200 x-3200.（3）w=-2x2+200 x-3200=-2(x-50)2+1800,20 x60,当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.40k+b=80，50k+b=60，解得k=-2，b=160，课堂小结 二次函数与销售利润问题 常用数量关系 一般解题步骤（1）销售额=售价销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.（1）建立利润与价格之间的函数关系式（2）结合实际情况，确定自变量的取值范围（3）在自变量的取值范围内确定最大利润