1、01第一章不等关系与基本不等式1不等式的性质课时过关能力提升1.设ab0,P=3a3+2b3,Q=3a2b+2ab2,则P与Q的大小关系是()A.PQB.P0,所以a-b0,a2b20.所以3a23b22b2,即3a2-2b20.从而(3a2-2b2)(a-b)0,即3a3+2b33a2b+2ab2,即PQ.答案:C2.设角,满足-22,则-的取值范围是()A.-0B.-来源:Z#xx#k.ComC.-2-0D.-2-2解析:-22,-2-2.-,且-0.-0.答案:A3.已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定解析:a
2、1,a2(0,1),M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1)0,MN.答案:B4.设a0,b0,则不等式-b1xa等价于()A.-1bx0或0x1aB.-1ax1b来源:Zxxk.ComC.x1bD.x1a答案:D5.对于实数a,b,c,有下列命题:若ac2bc2,则ab;若ababb2;若cab0,则ac-abc-b;若ab,1a1b,则a0,bbc2,知c0.c20,ab.故该命题是真命题.来源:学,科,网Z,X,X,Kabab,abb2,a2abb2.故该命题为真命题.ab0-a-bc-aa,c-a0,c-bc-a0.两边同乘1(c-a)(c-b),得1c-a1c-
3、b0.又ab0,ac-abc-b.故该命题为真命题.aba-b0,1a1b1a-1b0b-aab0.a-b0,b-a0,abb,a0,bb成立的充分不必要条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3解析:由ab+1,得ab+1b,即ab.而ab不能得出ab+1,故选A.答案:A7.比较大小:log1213log1312(填“”或“=”).解析:因为log1213-log1312=lg 13lg 12-lg 12lg 13=lg3lg2-lg2lg3=lg23-lg22lg2lg3=(lg3+lg2)(lg3-lg2)lg2lg30,所以log1213log1312.答案:8.已知
4、abc,P=a2b+b2c+c2a,Q=ab2+bc2+ca2,则P与Q的大小关系是.解析:abc,a-b0,b-c0,a-c0.P-Q=a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-a2c)+(b2c-b2a)+(c2a-c2b)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)+b2(c-b)+(b-a)+c2(a-b)=a2(b-c)-b2(b-c)+c2(a-b)-b2(a-b)来源:Zxxk.Com=(b-c)(a2-b2)+(a-b)(c2-b2)=(b-c)(a-b)(a+b)+(a-b)(c-b)(c+b)=(b-c)(a-b)a+b-(c+b)=
5、(b-c)(a-b)(a-c)0,即PQ.答案:Pg(x).10.当a0时,比较(a2+2a+1)(a2-2a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小.解:(a2+2a+1)(a2-2a+1)=(a2+1)+2a(a2+1)-2a=(a2+1)2-2a2=a4+2a2+1-2a2=a4+1,(a2+a+1)(a2-a+1)=(a2+1)+a(a2+1)-a=(a2+1)2-a2=a4+2a2+1-a2=a4+a2+1,(a2+2a+1)(a2-2a+1)-(a2+a+1)(a2-a+1)=(a4+1)-(a4+a2+1)=-a2.a0,a20,-a20,(a2+2a+1)(a2-2a+1)(a2+a+1)(a2-a+1).11.已知f(x)=ax2-c,且-4f(1)1,-1f(2)5,试求f(3)的取值范围.解:f(1)=a-c,f(2)=4a-c,a=13f(2)-f(1),c=-43f(1)+13f(2),f(3)=9a-c=83f(2)-53f(1).-4f(1)1,-1f(2)5,-53-53f(1)203,-8383f(2)403.-83-5383f(2)-53f(1)403+203,即-133f(3)20.第 4 页