1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-53)的极坐标是().A.10,3B.10,43C.-10,-23D.10,23解析:利用转化公式,代入求值即可.设点(-5,-53)的极坐标为(,),则tan =-53-5=3,x0,所以最小正角=43,=(-5)2+(-53)2=10.答案:B2.已知点P的柱坐标为2,4,1,则它的直角坐标为().A.(2,1,1)B.(1,1,1)C.(2,2,1)D.(1,0,1)解析:设点P的直
2、角坐标为(x,y,z).则有x=rcos =2cos4=1,y=rsin =2sin4=1,z=1.所以点P的直角坐标为(1,1,1).答案:B3.若点P的直角坐标为(4,4,42),则它的球坐标为().A.8,4,4B.8,34,4C.8,4,34D.8,34,34解析:设点P的球坐标为(r,),则r=42+42+(42)2=8,tan =yx=44=1.又00,所以=4.因为42=8cos ,所以cos =22.因为0,所以=4.所以点P的球坐标为8,4,4.答案:A4.极坐标方程=34(0)的直角坐标方程是().A.y=x来源:1B.y=-xC.y=-x(x0)D.y=x(x0)解析:t
3、an =yx=-1,所以y=-x(x0).答案:C5.极坐标方程=cos 与cos =12的图形是().解析:把cos =12化为直角坐标方程,得x=12.又圆=cos 的圆心坐标为12,0,半径为12,故选项B正确.答案:B6.圆=2(cos +sin )的圆心的极坐标是().A.1,4B.12,4C.2,4D.2,4解析:将圆的方程化为=2cos-4的形式,可得圆心的极坐标为1,4.答案:A7.已知点P的极坐标为(1,),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线方程是().A.=1B.=cos C.=-1cosD.=1cos解析:由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴所在直线的直线的直角坐标方程为
4、x=-1,化为极坐标方程为cos =-1,故选C.答案:C8.极坐标方程2cos 2-2cos =1表示的曲线是().A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析:由方程2cos 2-2cos =1,得2(cos2-sin2)-2cos =1.由x=cos,y=sin,可得x2-y2-2x=1.即(x-1)2-y2=2,此方程表示以(1,0)为中心,以F1(-1,0),F2(3,0)为焦点的等轴双曲线.答案:D9.将极坐标方程=cos -2sin 化为直角坐标方程为().A.x2+y2-x+2y=0B.x2+y2+x-2y=0C.x2+y2-2x+y=0D.x2+y2+2x-y=0解析:因为=cos
5、 -2sin ,所以2=cos -2sin ,所以x2+y2=x-2y,所以x2+y2-x+2y=0.答案:A10.圆C:=4cos 的圆心到直线tan =1的距离为().A.22B.2C.2D.22解析:圆C:=4cos 的圆心为C(2,0),如图所示,|OC|=2,在RtCOD中,ODC=2,COD=4,则|CD|=2,即圆=4cos 的圆心到直线tan =1的距离为2.答案:B11.在极坐标系中,点2,-3到圆=-2cos 的圆心的距离为().A.2B.4+29C.9+29D.7解析:在直角坐标系中,点2,-3的坐标即(1,-3),圆=-2cos 的方程为x2+y2=-2x,即(x+1)
6、2+y2=1,圆心坐标是(-1,0),所以点2,-3到圆=-2cos 的圆心的距离为(1+1)2+(-3-0)2=7,故选D.答案:D12.从极点作圆=2asin 的弦,则各条弦中点的轨迹方程为().A.=2asin (0)B.=asin 2(0)C.=asin (0)D.=2asin 2(0)解析:设任意一条弦的中点的极坐标为(,),则点(2,)在圆=2asin 上,所以2=2asin ,即=asin (0).答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.极坐标方程分别为=2cos 和=sin 的两个圆的圆心距为.解析:由=2cos ,得2=2cos
7、 ,化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.由=sin ,得2=sin ,化为直角坐标方程为x2+y-122=14.所以两个圆的圆心分别为(1,0)和0,12,故d=12+122=52.答案:5214.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos =3,=4cos 0,02,则曲线C1与C2交点的极坐标为.解析:由cos=3,=4cos,来源:Zxxk.Com得4cos2=3.所以2(1+cos 2)=3,cos 2=12.又020),l:cos-3=32,C与l 有且仅有一个公共点.来源:学_科_网(1)求a;(2)O为极点,A,B为C上的两点,且AOB=3,求|OA|+|OB|的最大值.解(1)曲线C的直角坐标方程为(x-a)2+y2=a2,故曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;l的直角坐标方程为x+3y-3=0.由直线l与圆C相切可得|a-3|2=a,解得a=1.(2)不妨设A的极角为,B的极角为+3,则|OA|+|OB|=2cos +2cos+3=3cos -3sin =23cos+6,当=-6时,|OA|+|OB|取得最大值23.第 7 页