1、学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l：mx2y60，向量(1m，1)与l平行，则实数m的值为()A1B1C2D1或2【解析】向量(1m，1)是直线的方向向量，所以斜率为，则，解得m1或m2.【答案】D2已知点A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是()A梯形B邻边不相等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形【解析】因为(8，0)，(8，0)，所以，因为(4，3)，所以|5，而|8，故为邻边不相等的平行四边形【答案】B3在ABC中，若()，则点O是ABC的() 【导学号：00680062】A内心B外心C垂心D
2、重心【解析】因为()，所以3，化简得0，故点G为三角形ABC的重心【答案】D4在ABC中，D为BC边的中点，已知a，b，则下列向量中与同方向的是()ABCD【解析】因为D为BC边的中点，则有2，所以ab与共线，又因为与ab共线，所以选项A正确【答案】A5.如图254所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米，则力F做的功为()图254A100焦耳B50焦耳C50焦耳D200焦耳【解析】设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)故选B【答案】B二、填空题6在边长为1的正三角形ABC中，_.【解析】()2|c
3、os 601211.【答案】7.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图255所示，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_图255【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N三、解答题8已知ABC的三个顶点A(0，4)，B(4，0)，C(6，2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程【解】(1)由已知得点D(1，1)，E(3，1)，F(2，2)设点M(x，y)是直线DE上任意一点，则，(x1，y1)，(2，2)，
4、(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线DE的方程同理可得直线EF，FD的方程分别为x5y80，xy0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上的任意一点，则，0，(x6，y2)，(4，4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求高线CH所在直线的方程9在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)求和夹角的余弦值；(3)是否存在实数t满足(t)，若存在，求t的值；若不存在，说明理由【解】(1)由题意知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)，所以|2，|4，故所求的两条对角线的长分别为2，
5、4.(2)cosBAC，所以和夹角的余弦值为.(3)存在由题设知：(1，2)，(2，1)，t(32t，5t)假设存在实数t满足(t)，所以(32t，5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3.能力提升1(2016德州高一检测)O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()()()()0，则O为ABC的()A内心B外心C重心D垂心【解析】因为()()0，则()()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O为ABC的外心【答案】B2.如图256，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积图256【解】如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，所以M(8，4)，N(4，2)设点E(e，0)，则(8，4)，(4，2)，(e，0)，(4e，2)，由得0，即(8，4)(4e，2)0，解得e5，即|5，所以SAEM|5410.
