1、二圆锥曲线的参数方程1理解椭圆的参数方程及其应用(重点)2了解双曲线、抛物线的参数方程3能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题(难点、易错点)基础初探教材整理1椭圆的参数方程阅读教材P27P29“思考”及以上部分，完成下列问题普通方程参数方程1(ab0)(为参数)1(ab0)(为参数)椭圆(为参数)的离心率为()A.B.C.D.【解析】由椭圆方程知a5，b4，c29，c3，e.【答案】B教材整理2双曲线的参数方程阅读教材P29P32，完成下列问题.普通方程参数方程1(a0，b0)(为参数)下列双曲线中，与双曲线(为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A.1 B.1C.x21D.x
2、21【解析】由xsec 得，x23tan23，又ytan ，x23y23，即y21.经验证可知，选项B合适【答案】B教材整理3抛物线的参数方程阅读教材P33P34“习题”以上部分，完成下列问题1抛物线y22px的参数方程是(t为参数)2参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|_.【解析】抛物线为y24x，准线为x1，|PF|等于点P(3，m)到准线x1的距离，即为4.【答案】4质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 椭圆的参数方程及应用
3、将参数方程(为参数)化为普通方程，并判断方程表示曲线的焦点坐标【思路探究】根据同角三角函数的平方关系，消去参数，化为普通方程，进而研究曲线形状和几何性质【自主解答】由得两式平方相加，得1.a5，b3，c4.因此方程表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为F1(4,0)和F2(4,0)椭圆的参数方程(为参数，a，b为常数，且ab0)中，常数a，b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长，焦点在长轴上再练一题1若本例的参数方程为(为参数)，则如何求椭圆的普通方程和焦点坐标？【解】将化为两式平方相加，得1.其中a5，b3，c4.所以方程的曲线表示焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标为F1(0，4)与F2(0,4).双曲线参
4、数方程的应用求证：双曲线1(a0，b0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值【思路探究】设出双曲线上任一点的坐标，可利用双曲线的参数方程简化运算【自主解答】由双曲线1，得两条渐近线的方程是：bxay0，bxay0，设双曲线上任一点的坐标为(asec ，btan )，它到两渐近线的距离分别是d1和d2，则d1d2(定值)在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时，使用曲线的参数方程非常简捷方便，其中点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用，另外本题要注意公式sec2 tan2 1的应用再练一题2如图221，设P为等轴双曲线x2y21上的一点，F1、F2是两个焦点，证明：|PF1|PF2|OP
5、|2.图221【证明】设P(sec ，tan )，F1(，0)，F2(，0)，|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|2sec21.|OP|2sec2tan22sec21，|PF1|PF2|OP|2.抛物线的参数方程设抛物线y22px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQl于Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程. 【导学号：91060021】【思路探究】解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程，然后化为普通方程即可【自主解答】设P点的坐标为(2pt2,2pt)(t为参数)，当t0时，直线OP的方程为yx，QF的方程为y2t，它们的交点M(x，y)由方程组确定，
6、两式相乘，消去t，得y22x，点M的轨迹方程为2x2pxy20(x0)当t0时，M(0,0)满足题意，且适合方程2x2pxy20.故所求的轨迹方程为2x2pxy20.1抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数)，参数t为任意实数，它表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数2用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点的坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程再练一题3已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.【解
7、析】根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y22px，所以y6p，所以E，F，所以3，所以p24p120，解得p2(负值舍去)【答案】2构建体系1参数方程(为参数)化为普通方程为()Ax21Bx21Cy21Dy21【解析】易知cos x，sin ，x21，故选A.【答案】A2方程(为参数，ab0)表示的曲线是() 【导学号：91060022】A圆B椭圆C双曲线D双曲线的一部分【解析】由xcos a，cos ，代入ybcos ，得xyab，又由ybcos 知，y|b|，|b|，曲线应为双曲线的一部分【答案】D3圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_【解析】将参数方程化为普通方程为y24x，表示开
8、口向右，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p4p2，则焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0)4在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.【解析】消去参数t得2xy30.又消去参数得1.方程2xy30中，令y0得x，将代入1，得1.又a0，a.【答案】5已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标【解】将(0)化为普通方程得：y21(0y1，x)，将xt2，yt代入得：t4t210，解得t2，t(yt0)，xt21，交点坐标为.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(七)(建议用时
9、：45分钟)学业达标一、选择题1曲线C：(为参数)的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题设，得1，a29，b25，c24，因此e.【答案】A2已知曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是()A(3,4) B.C(3，4)D.【解析】因为tan tan1，所以tan ，所以cos ，sin ，代入得P点坐标为.【答案】D3参数方程(为参数)的普通方程是()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(1y)Dy2x21(|x|)【解析】因为x21sin ，所以sin x21.又因为y22sin 2(x21)，所以y2x21.1sin 1，y，1y，普通方程为y2x21，
10、y1，【答案】C4点P(1,0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0B1C.D2【解析】d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2，由t20得d21，故dmin1.【答案】B5方程(t为参数)表示的曲线是()【导学号：91060023】A双曲线B双曲线的上支C双曲线的下支D圆【解析】将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即y2x24.又注意到2t0,2t2t22，得y2.可见与以上参数方程等价的普通方程为：y2x24(y2)显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支【答案】B二、填空题6已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在
11、椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为_【解析】由得点M的坐标为(1,2)直线OM的斜率k2.【答案】27设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_【解析】化为普通方程为yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin 2cos2，即cos2sin 0.【答案】cos2sin 08在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_【解析】由得y，又由得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)【答案】(1,1)三、解答题
12、9如图222所示，连接原点O和抛物线yx2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线？图222【解】抛物线标准方程为x22y，其参数方程为得M(2t,2t2)设P(x，y)，则M是OP中点(t为参数)，消去t得yx2，是以y轴对称轴，焦点为(0,1)的抛物线10已知直线l的极坐标方程是cos sin 10.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆C的参数方程是(为参数)，求直线l和椭圆C相交所成弦的弦长【解】由题意知直线和椭圆方程可化为：xy10，y21，联立，消去y得：5x28x0，解得x10，x2.设直线与椭圆交于A、
13、B两点，则A、B两点直角坐标分别为(0,1)，则|AB|，故所求的弦长为.能力提升1P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)【解析】由题意知a4，b3，可得c5，故F1(5,0)，F2(5,0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则xsec ，ytan .从而有9x216y216(y0)【答案】A2若曲线(为参数)与直线xm相交于不同两点，则m的取值范围是()ARB(0，)C(0,1)D0,1)【解析】将曲线化为普通方程得(
14、y1)2(x1)(0x1)它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0m1.【答案】D3对任意实数，直线yxb与椭圆(02)，恒有公共点，则b的取值范围是_【解析】将(2cos ，4sin )代入yxb得：4sin 2cos b.恒有公共点，以上方程有解令f()4sin 2cos 2sin()，2f()2，2b2.【答案】2，24在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【解】(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得点(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.
