1、四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三数学下学期4月第三次联考试题 文注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|y
2、ln(1x)，Bx|0，则ABA.(1，2 B.(0，2 C.0，1) D.(0，1)2.命题p“x(0，)，sinxx”的否定p为A.x0(0，)，sinx0x0 B.x0(0，)，sinx0x0C.x0(，0，sinx0x0 D.x0(，0，sinx0x03.已知复数zi2020mi2021(i为虚数单位)，mR，若|z|，则mA.1 B.1 C.1 D.04.已知a，b是两个不共线的非零向量，若(2a3b)(3ab)，则实数A. B.2 C.2 D.5.已知(x，y)|x2y21，在中任取一点P(x，y)，则事件“xya50”是“数列an为递增数列”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C
3、.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=loga(x-1)+1,(a0，a1)恒过定点A，过定点A的直线l:mx+ny=1与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为A. B. C. D.18.已知抛物线C：y24x上任意一点P，定点A(2，1)，若点M是圆(x1)2y2上的动点，则|PA|PM|的最小值为A.2 B. C.3 D.49.已知函数f(x)Asin(x)，其中A0，0，直线ym与yf(x)的图像相交，其中两个相邻交点分别是M(x1，f(x1)，N(x2，f(x2)，当m2时，|MN|取最大值为，则f()A. B. C.1 D.-10.已知正方体ABCDA1B1C
4、1D1的棱长为2，点P是线段AD1上的动点，下列说法错误的是A.三棱锥C1PB1C的体积为定值 B.C1PB1CC.CP平面A1BC1 D.存在点P使CP平面AB1D111.已知函数f(x)blnxx2ax有两个极值点x1，x2，且x1(0，1)，x2(1，2)，则的取值范围为A.(，5) B.(，5) C.(，) D.(，)12.已知椭圆C:的左，右焦点分别是F1(-c,0)，F2(c,0)，点P是椭圆C上一点，满足，若以点P为圆心，r为半径的圆与圆F1:(x+c)2+y2=4a2，圆F2:(x-c)2+y2=a2都内切，其中0rbn4对nN*恒成立，则t；设f(n)an，nN*，则f(n)
5、的最小值为12；设cn，nN*，若数列cn单调递增，则实数的取值范围为(，3)。其中所有正确的命题的序号为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且a2b2c2S。(1)求角C的大小；(2)若c，ab4，求ABC的面积S。18.(12分)随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费。某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来
6、消费这种新产品的顾客共105人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的22列联表。已知从全部105人中随机抽取1人为满意的概率为。(1)请完成如上的22列联表；(2)根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”？(3)为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了6人进行回访，并从这6人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率。附注：19.(12分)如图，三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，其中ABAC2，PAPB，平面PAB平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点。 (1)证明：平面EMN平面PAB；(2)当PF与平面ABC所成的角为时，求二面角MENB的余弦值。20.(12分)已知椭圆C：的长轴长为2，离心率为。(1)求椭圆C的方程；(2)若A，B是椭圆C上两点，且|AB|=2，求线段AB中点M到原点O的最大距离。21.(12分)已知函数f(x)lnx。(1)讨论函数g(x)f(x)ax(aR)的单调性；(2)证明:f(x)6的解集；(2)记f(x)的最小值为m，已知a，b，c均为正实数，且abcm，求的最小值。