1、学业分层测评(八)函数的表示方法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间客房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间客房的定价应为()A.100元 B.90元C.80元 D.60元【解析】不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可.【答案】C2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】距学校的距离应
2、逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】C3.(2016晋城高一检测)已知f (x)2x3，g(x)4x5，则使得f (h(x)g(x)成立的h(x)()A.2x3 B.2x11C.2x4 D.4x5【解析】由f (x)2x3，得f (h(x)2h(x)3，则f (h(x)g(x)可化为2h(x)34x5，解得h(x)2x4，故选C.【答案】C4.(2016青岛高一检测)已知f (x)是一次函数，且f (x1)3x5，则f (x)的解析式为()A.f (x)3x2 B.f (x)3x2C.f (x)2x3 D.f (
3、x)2x3【解析】f (x)是一次函数，设f (x)kxb(k0)，可得f (x1)k(x1)bkxkb，f (x1)3x5，解之得k3且b2.因此，f (x)的解析式为f (x)3x2，故选B.【答案】B5.函数y的大致图象是()【解析】函数y的图象是由函数y的图象向左平移1个单位得到，而函数y的图象在第二、第四象限且是单调下降的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，选B.【答案】B二、填空题6.设函数g(x2)2x3，则g(x)的解析式是_.【解析】令x2txt2，所以g(t)2(t2)32t1.g(x)2x1.【答案】g(x)2x17.已知函数F(x)f (x)g(x)，其中f (x)
4、是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F16，F(1)8，则F(x)的解析式为_.【解析】设f (x)kx(k0)，g(x)(m0)，则F(x)kx.由F16，F(1)8，得解得所以F(x)3x.【答案】F(x)3x8.函数f (x)则f f f (2)_.【解析】因为21，所以f (2)2(2)31，又111，所以f f (2)f (1)(1)21，又因为111，所以f f f (2)f (1)121.【答案】1三、解答题9.求下列函数的解析式：(1)已知f (x1)x23x2，求f (x)；(2)已知f (1)x21，求f (x).【解】(1)设x1t，则xt1，f (t)(t1)
5、23(t1)2t25t6，f (x)x25x6，(2)设1t(t1)，则t1，f (t)(t1)22(t1)1t24t2，f (x)x24x2，(x1).10.已知f (x)ax2bxc，若f (0)0且f (x1)f (x)x1, 【导学号：60210037】(1)求f (x)的表达式；(2)求f ()的值.【解】(1)由f (0)0，得c0，f (x)ax2bx，又f (x1)f (x)x1，ax2(2ab)xabax2(b1)x1，解得f (x)x2x.(2)由(1)得，f ()21.能力提升1.已知函数f (x)满足f (ab)f (a)f (b)，且f (2)p，f (3)q，那么f
6、 (12)()A.pq B.2pq C.p2q D.p2q【解析】由f (ab)f (a)f (b)，f (12)f (4)f (3)2f (2)f (3)2pq.【答案】B2.若xR，f (x)是y2x2，yx这两个函数中的较小者，则f (x)的最大值为()A.2 B.1C.1 D.无最大值【解析】在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f (x)的图象.当x1时，f (x)max1，故选B.【答案】B3.已知函数yf (x)满足f (x)2f x，则f (x)的解析式为_. 【导学号：60210038】【解析】f (x)2f x，将x换成，得f 2f
7、 (x).由消去f ，得f (x)，即f (x)(x0).【答案】f (x)(x0)4.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象.【解】(1)将代入yax中，得所以所求函数解析式为yx(xN,0x20).(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，是由20个点构成的点列.