1、课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.2 二次函数的图象与性质 第二章 二次函数 知识要点 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 2.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 新知导入 看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看成抛物线向左、向下移动 课程讲授 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 问题1.1：画出函数 的图像.11212 xyx-4-3-2-101211212 xy-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5课程讲授 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-
2、1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx11212 xy课程讲授 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx11212 xy二次函数开口方向顶点坐标对称轴向下（-1,-1）直线x=-1 11212 xy课程讲授 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 练一练：如图，函数的图象大致是（）12212 xyC课程讲授 问题1.1：怎样移动抛物线 得到这个函数图像？221 xy-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx11212 xy221
3、 xy1212 xy2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 课程讲授 问题1.2：你还有其他的平移方法吗？2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51 245yOx221 xy2121）（xy11212 xy课程讲授 2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 归纳：可以发现，把抛物线向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线.221 xy11212 xy下1左1课程讲授 2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像的关系
4、：二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_得到.y =a (x -h)2 +k 平移 上、下平移 左、右平移 课程讲授 2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A课程讲授 2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m
5、处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?课程讲授 2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系 解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,312y/mx/mO321点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x1)23 (0 x3).由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(31)23.解得 34a=因此 当x=0时,y=2.25.y=(x1)23 (0 x3)34也就是说，水管长应为2.25m.随堂练习 1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（）A.（-3，
6、4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（3，4）2.将抛物线y=-5x2+1向左移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3CA随堂练习 3.对于抛物线，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1;顶点坐标为(-1,3);x1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个31212 xyC随堂练习 4.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_.（1,0）随堂练习 5.将抛物线
7、y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_.6.将抛物线沿_轴向_平移_个单位长度，再沿_轴向_平移_个单位长度得.2232xy22-322 xyy=2x2x右y3上2随堂练习 7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当-3x3时，函数值y的增减情况如何？解(1)二次函数的图象的顶点为A(1，-4)，当1x3时，y随x的增大而增大.0=a(3-1)2-4,a=1,y=(x-1)2-4.该二次函数为y=a(x-1)2-4.该二次函数的图象过点B(3，0),(2)y=(x-1)2
8、-4,其对称轴是直线x=1，当-3x1时，y随x的增大而减小；课堂小结 二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质 图 象 及性质 与 y=ax2的联系 对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），当xh时，y随x取值的增大而增大；当xh时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），当xh时，y随x取值的增大而减小；当xh时，y随x取值的增大而增大.一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.