1、课时跟踪检测(五) 绝对值不等式的解法1不等式|x1|3的解集是()Ax|x2 Bx|4x2Cx|x4或x2 Dx|4x3，则x13或x13，因此x2.2满足不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是()A(3,2) B(1,3) C(4,1) D.解析：选C|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是(4,1)3不等式1|2x1|2的解集为()A. B.C. D.解析：选D由1|2x1|2，得12x12或22x11，因此x0或1x.4若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是(
2、)A(，4)(2，) B(，4)(1，)C(4,2) D4,1解析：选A由题意知，不等式|x1|xm|3恒成立，即函数f(x)|x1|xm|的最小值大于3，根据绝对值不等式的性质可得|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故只要满足|m1|3即可，所以m13或m13，解得m2或m4，故实数m的取值范围是(，4)(2，)5不等式|x2|x|的解集是_解析：不等式两边是非负实数，不等式两边可以平方，两边平方，得(x2)2x2，x24x4x2，即x1，原不等式的解集为x|x1答案：x|x16不等式|2x1|x1的解集是_解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x1x10x2.答案：x|0x27已知函
3、数f(x)|x1|x2|a22a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围为_解析：因为|x1|x2|x1(x2)|3，所以f(x)的最小值为3|a22a|.由题意，得|a22a|3，解得1a3.答案：(1,3)8解不等式：|x22x3|3x1|.解：原不等式(x22x3)2(3x1)2(x22x3)(3x1)(x22x3)(3x1)0(x2x2)(x25x4)0x25x40(因为x2x2恒大于0)1x4.所以原不等式的解集是x|1x49解关于x的不等式|2x1|2m1(mR)解：若2m10，即m，则|2x1|0，即m，则(2m1)2x12m1，所以1mx时，原不等式的解集为x|1mxm10已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.
