1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面，所以平面与平面只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是故选B.【答案】B2设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以ab，又a与无公共点，故选C.【答案】C3下列命题中不正确的是()A两个平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面
2、B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与平行，也可能在内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】A4如图2221，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()图2221AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【解析】MN平面PAD，MN平面PAC，平面
3、PAD平面PACPA，MNPA.【答案】B5设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，动点C() 【导学号：09960067】A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】D二、填空题6(2016芜湖高一检测)如图2222，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图2222【解析】因为EF平面A
4、B1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EFAC.【答案】7如图2223所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB、AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.图2223【解析】EF可看成直线a与点A确定的平面与平面的交线，a，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知ACAFCF358.又，EF.【答案】三、解答题8如图2224，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点 【导学号：09960
5、068】图2224【证明】因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以ANC1MA1C1AC，所以N为AC的中点9如图2225，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDa，ABb，CDAB.(1)求证：EFGH是矩形(2)设DEm，EBn，求矩形EFGH的面积图2225【解】(1)证明：因为CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，所以CDEF.同理HGCD，所以EFHG.同理HEGF，所以四边形EFGH是平行四边形由
6、CDEF，HEAB，所以HEF为CD和AB所成的角又因为CDAB，所以HEEF.所以四边形EFGH是矩形(2)由(1)可知在BCD中，EFCD，DEm，EBn，所以.又CDa，所以EFa.由HEAB，所以.又因为ABb，所以HEb.又因为四边形EFGH为矩形，所以S矩形EFGHHEEFbaab.自我挑战10对于直线m、n和平面，下列命题中正确的是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn【解析】对于A，如图(1)所示，此时n与相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面
7、直线，而n与平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确故选C.图(1)图(2)图(3)【答案】C11如图2226，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF. 【导学号：09960069】图2226【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.