1、学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，ACB90，CDAB于D，AD3，BD2，则ACBC的值是()A32B94C.D.【解析】如图，在RtACB中，CDAB，由射影定理知AC2ADAB，BC2BDAB，又AD3，BD2，ABADBD5，AC23515，BC22510.，即ACBC，故选C.【答案】C2.如图149所示，在ABC中，ACB90，CDAB，D为垂足，若CD6，ADDB12，则AD的值是()图149A6 B3C18D3【解析】由题意知AD218，AD3.【答案】B3一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面
2、积为()【导学号：07370021】A7.2 cm2 B6 cm2C12 cm2D24 cm2【解析】长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8(cm)，由射影定理知斜边长为5(cm)，三角形面积为52.46(cm2)【答案】B4在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若，则等于()A.B. C.D.【解析】如图，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC，2，即，.【答案】C5在RtACB中，ACB90，CDAB于D，若BDAD14，则tanBCD的值是()【导学号：07370022】A. B.C.D2【解析】如图，由射影定理得CD2ADBD.又BDAD14，令BDx，则AD4x(x0
3、)，CD2ADBD4x2，CD2x，在RtCDB中，tanBCD.【答案】C二、填空题6如图1410，在矩形ABCD中，AEBD，OFAB.DEEB13，OFa，则对角线BD的长为_图1410【解析】OFa，AD2a.AEBD，AD2DEBD.DEEB13，DEBD，AD2BDBD，BD24AD244a216a2，BD4a.【答案】4a7如图1411，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm.图1411【解析】连接CD，则CDAB.由AC3 cm，BC4 cm，得AB5 cm.由射影定理得BC2BDBA，即425BD.所以B
4、D cm.【答案】8已知在梯形ABCD中，DCAB，D90，ACBC，AB10 cm，AC6 cm，则此梯形的面积为_【解析】如图，过C点作CEAB于E.在RtACB中，AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm，BE6.4 cm，AE3.6 cm，CE4.8(cm)，AD4.8 cm.又在梯形ABCD中，CEAB，DCAE3.6 cm.S梯形ABCD32.64(cm2)【答案】32.64 cm2三、解答题9已知直角三角形周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分. (1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长【解】(1)如图，设CD3x，BD5x，则BC8x，过D作D
5、EAB，由题意可得，DE3x，BE4x，AEAC12x48.又AEAC，AC246x，AB242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得x10(舍去)，x22，AB20，AC12，BC16，三边长分别为20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于F，AC2AFAB，AF(cm)同理BF(cm)两直角边在斜边上的射影长分别为 cm， cm.10如图1412所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DFAC，DGBE，点F，G分别为垂足求证：AFACBGBE.图1412【证明】CD垂直平分AB，ACD和BDE均为直角三角形，并且ADBD.又DFAC，DGBE，AFACAD2，BGBE
6、DB2.AD2DB2，AFACBGBE.能力提升1已知直角三角形中两直角边的比为12，则它们在斜边上的射影比为()A12B21C14D41【解析】设直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为，两直角边在斜边上的射影分别为和.【答案】C2已知RtABC中，斜边AB5 cm，BC2 cm，D为AC上一点，DEAB交AB于E，且AD3.2 cm，则DE()A1.24 cm B1.26 cmC1.28 cmD1.3 cm【解析】如图，AA，RtADERtABC，DE1.28.【答案】C3如图1413所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BC_.图1413【解析】由射影定理得，AC2ADAB，BC2BDAB，即BC2.又CD2ADBD，BD.BC264.BC8.【答案】84如图1414，已知BD，CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G，H，交CE于F，且HBCE，求证：GD2FGGH.图1414【证明】HBCE，EBCGBH，BCEBHG，BECBGH90，HGBC.BDAC，在RtBCD中，由射影定理得，GD2BGCG.FGCBGH90，GCFH，FCGBHG，BGCGGHFG.由得，GD2GHFG.