1、蓉城名校联盟20212022学年度上期高中2019级入学联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax
2、|x23x40，集合By|yx2，xR，则ABA.x|0x4 B.x|0x4 C.x|0x0，则ex1”的否命题是A.若x0，则ex1 B.若x0，则ex1C.若x0，则ex1 D.若x0，则ex15.已知()n展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是A.84 B.84 C.126 D.1266.已知m，nR，且m1，则9m3n的最小值为A.4 B.6 C.8 D.97.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A，bc2a，ABC的面积为2，则ABC的周长为A.6 B.8 C.6 D.68.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第
3、一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有( )种不同的排法A.24 B.144 C.48 D.969.把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知函数g(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)A.sin(4x) B.sin(4x) C.sin(x) D.sin(x)10.已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)2(m2)f(x)2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是A.(0，1 B.(0，1) C.1，) D.(1，)11.已知在三棱锥PABC中，侧棱PA平面ABC，P
4、A3，AB1，BC，AC2，则三棱锥PABC外接球的表面积为A.13 B.12 C.9 D.812.已知函数f(x)2xcosx(a1)x3，对于任意的x1，x2(0，)，且x10成立，则实数a的取值范围是A.(，3 B.(，3) C.(，1) D.(，1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从编号1，2，3，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为 。14.已知函数f(x)，则函数f(x)的极大值为 。15.如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，点E是BC上的一点，已知2，则线
5、段BE的长为 。16.已知点M是椭圆上的一动点，点T的坐标为(0，1)，点N满足|NT|1，且MNT90，则|MN|的最小值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等比数列an的各项都为正数，a43a24，a38。(1)求an；(2)若bnlog2anlog2an1log2an2log2a2n，求数列的前n项和Sn。18.(12分)随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必须品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高。但是，汽车的
6、大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加。根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因。作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现。但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数。例如，道路交通安全法第47条规定：“机动车行经人行横道(斑马线)时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：这100人每人年均交通违法记录(电子眼抓拍、交警抓住等)次数统计如下表所示：已知严格遵守交通法
7、第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次。(1)完成下面的22列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？(2)若从年均交通违法记录次数不少于7次的10人中随机抽出4人做进一步调查，求这4人中年均交通违法记录为8次的人数不少于2人的概率。参考公式及数据：，nabcd。19.(12分)如图，在四棱锥CABDE中，ABAE，DEAE，ABAC，ABAC2，AEED1。(1)若F为AC中点，G为AB中点，HEF，求证：HG/平面BCD；(2)若平面ABDE平面ABC，求二面角EBCD的余弦值。20.(12分)
8、如图，过抛物线x2y上任意一点P(不是顶点)作切线l，l交y轴于点Q。(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；(2)过直线yx1上任意一点R作抛物线x2y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求MST面积的最小值。21.(12分)已知函数f(x)2xexa(x3x2x)，aR，e为自然对数的底数，e2.71。(1)若f(x)在(1，)内为减函数，求a的取值范围；(2)若ae，判断函数f(x)的零点个数，并说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos(0)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值和最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x2|2x3|。(1)解不等式f(x)|x1|10；(2)若f(x)的最小值为t，a3bt，求a2b2的最小值。