1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 4 讲 直线、平面垂直的判定与性质 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.()(2)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直()(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面()(4)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破证明(1)在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ACCD，且PAACA，CD平面PAC而AE平面PAC，CDAE.利用判定定理
2、证明考点一 直线与平面垂直的判定与性质【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.结束放映返回目录第4页 考点突破(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA E是PC的中点，AEPC 由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD 而PD平面PCD，AEPD PA底面ABCD，PAAB 又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD 又ABAEA，PD平面ABE.利用判定定理证明考点一 直线与平面垂直的判定与性质【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
3、底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)证明直线和平面垂直的常用方法：线面垂直的定义；判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想考点一 直线与平面垂直的判定与性质结束放映返回目录第6页 考点突破所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点 又F为PC的中点，因此在PAC中
4、，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.【训练 1】(2014山东卷)如图,在四棱锥 P-ABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点求证：(1)AP平面 BEF；(2)BE平面 PAC考点一 直线与平面垂直的判定与性质证明(1)设ACBEO，连接OF，EC由于 E 为 AD 的中点，ABBC12AD，ADBC，O结束放映返回目录第7页 考点突破(2)由题意知EDBC，EDBC，所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD 又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC 又
5、APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC 考点一 直线与平面垂直的判定与性质O【训练 1】(2014山东卷)如图,在四棱锥 P-ABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点求证：(1)AP平面 BEF；(2)BE平面 PAC结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB CD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.证明(1)法一 取PA的中点H，连接EH，DH.
6、因为E为PB的中点，所以 EHAB，且 EH12AB又 ABCD，CD12AB，所以EHCD，且EHCD 因此四边形DCEH是平行四边形 所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此，CE平面PAD H利用判定定理或面面平行证明结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB CD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.法二 连接CF.因为 F为 AB的中点，所以 AF12AB又 CD12AB，所以 AFCD，又AFCD
7、，所以四边形AFCD为平行四边形 因此CFAD 又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA 又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD因为CFEFF，故平面CEF平面PAD 又CE平面CEF，所以CE平面PAD 利用判定定理或面面平行证明结束放映返回目录第10页 考点突破考点二 平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB CD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.(2)因为E，F分别为PB，A
8、B的中点，所以EFPA 又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB 因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.利用判定定理证明结束放映返回目录第11页 考点突破规律方法(1)证明平面和平面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a)(2)已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直 考点二 平面与平面垂直的判定与性质结束放映返回目录第12页 考点突破证明(1)因
9、为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA 又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以 DEPA，EFBC，且 DE12PA3，EF12BC4.考点二 平面与平面垂直的判定与性质【训练2】(2014江苏卷)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC 结束放映返回目录第13页 考点突破考点二 平面与平面垂直的判定与性质【训练2】(2014江苏卷)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，
10、F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC 又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC 因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC 又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC接上一页结束放映返回目录第14页 考点突破(1)证明 在三棱台ABC-DEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，DF平面ACE.又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.考点三 垂直关系中的探索性问题【例3】(2015合肥质量检测)如图，在三
11、棱台ABC-DEF中，CF平面DEF，ABBC(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由 利用线面平行的性质定理结束放映返回目录第15页 考点突破使得平面DFG平面CDE.证明如下：取CE的中点O，连接FO并延长交BE于点G，连接GD，CFEF，GFCE.在三棱台ABC-DEF中，ABBCDEEF.由CF平面DEFCFDE.又CFEFF，DE平面CBEF，DEGF.考点三 垂直关系中的探索性问题(2)解 线段 BE 上存在点 G，且 BG13BE，【例3】(2015
12、合肥质量检测)如图，在三棱台ABC-DEF中，CF平面DEF，ABBC(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由 利用线面平行的性质定理OG结束放映返回目录第16页 考点突破又GF平面DFG，平面DFG平面CDE.此时，如平面图所示，O为CE的中点，EFCF2BC，由平面几何知识易证HOCFOE，考点三 垂直关系中的探索性问题GFCEGFDECEDEEGF平面 CDE.【例3】(2015合肥质量检测)如图，在三棱台ABC-DEF中，CF平面DEF，ABBC(1)设平
13、面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由 利用线面平行的性质定理OGHBBC12EF.由HGBFGE 可知BGGE12，即 BG13BE.结束放映返回目录第17页 考点突破规律方法 同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明 考点三 垂直关系中的探索性问题结束放映返回目录第18页 考点突破(1)证明 因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC 又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平
14、面A1CB【训练3】如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由 考点三 垂直关系中的探索性问题结束放映返回目录第19页 考点突破【训练3】如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？
15、说明理由 考点三 垂直关系中的探索性问题(2)证明 由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC所以DEA1D，DECD，又A1DDED，所以DE平面A1DC 而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，且BE 平面BCDE，所以A1FBE.结束放映返回目录第20页 考点突破(3)解 线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC 又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C 又因为P是等腰DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP，又D
16、EDPD，所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.【训练3】如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由 考点三 垂直关系中的探索性问题结束放映返回目录第21页 1证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90.(2)平面几何中证明线线垂直的方法(3)线面垂直的性质：a，bab.(4)线面垂直的性质：a，bab.思想方法课堂小结2
17、空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转化向另一种垂直最终达到目的，其转化关系为 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决 结束放映返回目录第22页 1在用线面垂直的判定定理证明线面垂直时，考生易忽视说明平面内的两条直线相交，而导致被扣分，这一点在证明中要注意口诀：线不在多，重在相交 易错防范课堂小结2面面垂直的性质定理在立体几何中是一个极为关键的定理，这个定理的主要作用是作一个平面的垂线，在一些垂直关系的证明中，很多情况都要借助这个定理作出平面的垂线注意定理使用的条件，在推理论证时要把定理所需要的条件列举完整，同时要注意推理论证的层次性，确定先证明什么、后证明什么 结束放映返回目录第23页（见教辅）