1、2011广东高考数学模拟冲刺(二)一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1. （理）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.-2 B.4 C.-6 D.6（文）.公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为A1 B2 C3 D42若集合，函数的定义域为，则 （ ）A B C D 3已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如图所示，如图A0，0，则 （ ）A. = B. = C. = D.=4. 设aR，函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f （ x），且 f （ x）是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ）A.
2、 B. ln2C.ln2 D. 5在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、 分别为a、b，则=（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab 6. 某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布。已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 ( ) A10 B15 C30 D45来源:高考资源网7. 某农科院在33的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A B C D8. 若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之
3、和为，则=（ ）A. B. C.D. 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ） A. 720个 B. 684个 C. 648个 D.744个10. 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是 ( )A.6x5y28=0 B.6x+5y28=0 C.5x+6y28=0 D.5x6y28=011已知表示的平面区域包含点（0，0）和（，1），则的取值范围是A（，6） B（0，6） C（0，3）D（，3）12. 如图，下列四个几何体中，它
4、们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（ ）（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（4）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13、设函数，则函数的零点是 .14、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 15、在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 .16、已知函数f(x)=x22x15，定义域是，值域是15,0，则满足条件的整数对有 对
5、三、解答题（共6个小题，共70分）17.设复数 (1)当时，求的值；(2)若复数 所对应的点在直线 上，求的值。 18.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（文）若四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面(如图)，且（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积ABCDP（理）如图，四棱柱的底面是矩形，E为的中点.（1）求证：直线平面； （2）求二面角的正切值. 19.已知分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.来源:K（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.20.为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔
6、热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值21（理）已知点，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）设数列的前项的和，求；（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（文）某企业投资1000万元于一个高科技项目，每
7、年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？(参考数据：)22.（文）已知函数，实数且。（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；（3） 若不等式对恒成立，求的范围；（理） 已知函数，. （1）求在区间的最小值； （2）求证：若，则不等式对于任意的恒成立； （3）求证：若，则不等式对于任意的恒成立.参考答案一1-10 C（C）ADCB DCBDA11-12 CC二13、0，1 14
8、、 15、 16、7三17又在平行六面体中,，过点作垂直于点,连结.根据三垂线定理有，故是二面角的平面角8分在中,，在中，在中，. .12分 解法二: 平行六面体的底面是矩形，且，两两垂直.建立如图所示的直角坐标系. ，.12分19.解:(1)由于, ,解得, 椭圆的方程是3分 设,当时, 是减函数, , ,解得,又由得,直线AB的斜率的取值范围是13分20(2)因为是等比数列，且公比，。.6分当时， ；.7分（）n-16，解得n10.答：至少要过9年后才能达到目标。22（文）即不等式,对恒成立,.12分令h(x)=,易证h(x)在递增，同理递减。14分，.16分。.18分 （理）(1)解: 若，则，即. 在区间是增函数，故在区间的最小值是2分 则当时, ,11分 令,则,当时, ；当时，；当时，则在是减函数，在是增函数，即不等式对于任意的恒成立13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m