1、2011年广东高考全真模拟试卷（六）数学文本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 ，则集合=( )A B C D2下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A . B C D. 3已知,则为( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与有关4已知向量，若向量，则( )A2 B C8 D5.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则 ( )A. B. C. D.6已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则 若，,则
2、若，,则 若，, ,则. 其中，真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个7已知离心率为的曲线，其右焦点第8题tu与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A B C D8给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9成等差数列是成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（ ）A B1 C 或1 D2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11在约束条件下，函数=的最大值为 12如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
3、正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 13一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，yN*)分/组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数2x3y24 则样本在区间 10，50 ) 上的频率为 ABDCOMN（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）四边形内接于，是直径，切于，则 15（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知，（）求的值； （）求的值17.（本
4、小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：组 别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？18（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（2）证明:面；（3）设19（本小题满分14分） 已知三
5、次函数在和时取极值，且（） 求函数的表达式；（）求函数的单调区间和极值；（）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程; (2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值21（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. （）求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）求证：.2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（六）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号 12345
6、678910答案 DCBABCCAAB选择题参考答案:1. ，则集合,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.根据奇偶性的判定：显然，偶函数且与参数取值无关，故选B4. ，且向量，则 选A5. ,故，则,选B6. 正确， 错误 故选C7.由题意：，则离心率为，选C8.根据框图，当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A9.因为 ，但是可能同时为负数，所以必要性不成立，选A10.由 ，若，则，解得，但根据定义域舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20
7、分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12. 13. 14 15填空题参考答案：11.根据线性规划知识作出平面区域，代入点计算可得12.圆锥体积为13.频率为 14.连接，根据弦切角定理 故所求角度为15.略三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）已知，（）求的值； 解：（）由, ，-3分 -6分（）求的值解： 原式 -9分 -12分17. （本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条
8、形图. (1)根据已知条件填写下面表格： 解：(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人. -1分组别12345678样本中人数24101015432 -4分(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数； 解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). -8分(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男
9、一女的概率是多少？ 解： 第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. -12分18、（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（ 证明: 是正方体 又4分（2）求证:面；证明：由（1）知 面 9分（3）设 解：连结体积10分又 FG面 ，三棱锥F-的高FG=面积 12分14分19. （本小题满分14
10、分） 已知三次函数在和时取极值，且（） 求函数的表达式；解：（），由题意得：是的两个根，解得， 再由可得 -2分 -4分（）求函数的单调区间和极值； 解：，当时，；当时，；-5分当时，；当时，；-6分当时，函数在区间上是增函数； -7分在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是 -9分（）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。 解：函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为（） -10分而， 即则函数在区间上的值域为-12分令得或由的单调性知，即 综上所述，、应满足的条件是：，且-14分20. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心
11、率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程; 解（1）：椭圆的离心率，得：，1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,3分 解得,椭圆的方程为 6分(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P是椭圆上任意一点,则, , 8分() . 12分当时,半径r的最大值为.14分21. （本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上.（）求数列的通项公式； 解：()由题意可得： 时, 1分 得， 3分是首项为，公比为的等比数列， 4分（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）解法一: 5分若为等差数列，则成等差数列, 6分 得 8分又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. 9分解法二: 5分 7分欲使成等差数列,只须即便可.8分故存在实数，使得数列成等差数列. 9分（）求证：.解： = 10分 11分 12分又函数在上为增函数， ， 13分， 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m