1、28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 第二十八章 锐角三角函数 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.已知两边解直角三角形 2.已知一边和一锐角解直角三角形 新知导入 看一看：观察下图中的图形，试着发现解决问题的规律。比萨斜塔从地基到塔顶高58.36m，从地面到塔顶高55m，钟楼墙体在地面上的宽度是4.09m，倾斜角度3.99，偏离地基外沿2.5m，顶层突出4.5m。ABC如何求出塔的倾斜角度？sinA=ABBC将实际问题抽象成熟悉的数学问题课程讲授 1 已知两边解直角三角形 定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三
2、角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.BACcab对边邻边斜边课程讲授 1 已知两边解直角三角形 问题1：在直角三角形中，除了直角外的五个元素之间有哪些关系？BACcab对边邻边斜边三边之间的关系:a2+b2=_；c2锐角之间的关系：A+B=_；90sinA=_，cosA=_，tanA=_.边角之间的关系：ca cb ba 课程讲授 1 已知两边解直角三角形 问题2：在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可以求其余元素？BACcab对边邻边斜边 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知
3、元素.课程讲授 1 已知两边解直角三角形 例 如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形.26ABC26A=60，B=90-A=90-60=30.解：tanA=，263ACBCAC=2 AC=.22课程讲授 1 已知两边解直角三角形 练一练：在ACB中，C=90，AB=4,AC=3,欲求A的值，最适宜的做法是()A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出B，再利用90-B求出C课程讲授 2 已知一边和一锐角解直角三角形 例 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb
4、20ca35解：A=90-B=90-35=55.sinB=,cb tanB=,ab a=28.6，tanBtan3520b c=34.9.sinBsin3520b 课程讲授 2 已知一边和一锐角解直角三角形 练一练：在RtABC中，C=90，B=35，AB=3，则BC的长为（）A.3sin35B.2cos35C.3cos35D.3tan35C随堂练习 1.在RtABC中，C=90,BC=3，AC=3,则B的度数为()A.90B.60C.45D.30C随堂练习 2.如果等腰三角形的底角为30,腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为（）A.4.5 cm2B.cm2C.cm2D.36 cm23931
5、8B随堂练习 3.在RtABC中，C=90.(1)若c=,a=6,则b=_,B=_,A=_；(2)若a=，b=4，则A=_,B=_,c=_.263464545603084.在RtABC中，C=90.(1)若B=60,BC=,则A=_,AC=_,AB=_；(2)若A=45,AB=2,则B=_,AC=_.222263045随堂练习 5.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）a=，b=；6226A=30，B=90-A=60.解：（1）a=，b=，6226sinA=，c2a 1.649622bac随堂练习 5.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（2）a=，c=.1581516解：（2）a=，c=，1581516.52422acbsinA=，c2a 1 A=30，B=90-A=60.随堂练习 6.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）B=45，c=14；（2）b=15，B=60.解：（1）B=45，c=14，C=90，A=45，27214 ba解：（2）C=90，B=60，A=30.b=15，c=，sinBsin6015 b 310a=，tanBtan6015 b 35课堂小结 解直角三角形 概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.应用已知两边解直角三角形 已知一边和一锐角解直角三角形