1、蓉城名校联盟20212022学年度下期高中2021级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（）A. B. C. 4D. 4【答案】A2. 若等比数列满足，则（）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】B3. 已知，是空间中两个不重合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C5. 若数列满足，且，则（）A. 1B. 2C.
2、D. 1【答案】C6. 设，则（）A. B. C. D. 【答案】C7. 在菱形ABCD中，若，则（）A. B. C. 3D. 9【答案】A8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D9. 某几何体是由若干个棱长为1的正方体组合而成，其正视图与侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D10. 若各项均为整数的递增数列的前n项和为，且，则满足的最大n值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B11. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，AC边上的高等于AC，则（）A. B. C. 2D. 【
3、答案】A12. 如图，在中，点C满足，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若，则的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量与的夹角为60，则_.【答案】#14. 已知，则_.【答案】15. 已知数列的前n项和，则的最小值为_.【答案】16. 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，BC，的中点，连接，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是_.点E，F，G，H在同一个平面上；直线DE，BF，CI交于同一点；直线BF与直线所成角的余弦值为；该正方体过EH的截面的面积最大值
4、为.【答案】三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角.【答案】（1）；（2）18. 已知一次函数，数列满足.（1）若，求；（2）若，求数列前n项和.【答案】（1）；（2）19. 在ABC中，若，再从下列、这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线长.条件：BC2；条件：；条件：ABC的周长为6.【答案】答案见解析.【解析】【分析】如果选择条件或者，可以分析得到三角形的解不唯一；如果选择条件：先求出，再利用余弦定理求解.【详解】解：如果选择条件：由正弦定理得或，所以三角形有
5、两解，与已知不相符，所以舍去；如果选择条件：由题得.由余弦定理得，所以,所以BC边上的中线.所以BC边上的中线长为.如果选择条件：由题得 （1），由 （2）, 解（1）（2）得.所以该三角形无解，与已知不相符.20. 如图，在三棱锥PABC中，点D是PA的中点，点E为线段PB上一动点.（1）若点E为线段PB的中点，求证：平面DCE；（2）若点E满足，求三棱锥与多面体的体积之比.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由即可证得平面DCE；（2）先求出，三棱锥与四棱锥等高，由即可求出体积比.【小问1详解】由点D是PA的中点，点E为PB的中点，可得，又平面DCE，平面DCE，则平面DCE；【小问2详解】连接，由可得，则，又，则，即，则，又因三棱锥与四棱锥等高，则.21. 某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA60m，圆心角，点P为扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设.（1）请用表示OM的长度；（2）求平行四边形OMPN面积的最大值.【答案】（1）（2）22. 已知递减的等比数列的前项和为，且，为等差数列，且为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数、（其中），满足，求的取值组成的集合.【答案】（1）（2）