1、1.(2010江苏卷)AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC.解析：连结DB，DO.因为DC为圆的切线，故A=CDB.因为AD=DC，故A=C，于是C=CDB，从而ABD=2C，且BD=BC.因为AB为圆的直径，故A+ABD=90，于是A=30，从而AB=2BD=2BC.2.(2010 江苏盐城三研)如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AGGF=DGGE.解析：连结EF，因为B，C，F，E四点共圆，故ABC=EFD.因为ADBC，故BAD+ABC=180，
2、于是，BAD+EFD=180，所以，A、D、F、E四点共圆所以，AGGF=DGGE.3.(2010江苏南京二模)如图，在ABC中，C=90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)如果AD=6，AE=6，求BC的长6解析：(1)连结OE.因为OE=OB，故OEB=OBE.因为BE平分CBD，故CBE=DBE.于是，OEB=CBE，所以，EOCB.因为C=90，所以AEO=90，即ACOE，所以AC是O的切线 2221123.912.34AEAEAD ABABADODOBAOOEEOCBAOABBCABOBCE由得，于是，从而因为，故将，代入上式可
3、解得，4.(2011).12ABCDADBCEECEDCDABCDFDCGEFEGABGF如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于 点，且证明：；延长到，延辽宁长到，使得，证明：，卷四点共圆 1.ECEDEDCECDABCDEDCEBAECDEBACDAB 因为，所以因为，四点在同一圆上，所以故，所以解析：21.180180.AEBEEFEGEFDEGCFEDGECAEEBEABEBAFABGBACDABGFAFABAFGGBAABGF 由知，因为，故，从而连，故，所以又，故，所以故，四点共圆 25.(2011)140129046DEABCABACABCAEmACnADABxxxmnCBD
4、EAmnCBDE如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合已知的长为，的长为，的长是关于 的方程的两个根证明：，四点共圆；若，且，求，所在圆全国新课标的半径 1.DEADEACBADAEADABmnAEACACABDAECABADEACBADEACBCBDE 连结，根据题意在和中，即又，从而，因此，所以，四点共圆 212246140212.212.90.51 1225.25 2.mnxxmnxxADABCEGDBFGFACABHDHCBDECBDEHDHAGHABHFAC HFAGDFCBDE，时，方程的两根为，故，取的中点，的中点，分别过，作，的垂线，两垂线相交于 点，连结因为，四点共圆，所
5、以，四点所在圆的圆心为，半径为由于，故，故，四点所在圆的半径为例1.如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若的值1,4AEAFADAC求分析：本题主要检测相似三角形的判定及其性质可通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边的比将所求转化为已知边的比.111.43312.611.67AAGPBCBFGAEAEAGAEAGEDBEADEDBDEDAGDBCBCBDBCAEAGAFAGFCBFFCBCAC过点 作，交延长线于点由，得由，得由于 为中点，故由，得，故解析：1.(2010)BEFDEFCABCDACEBDAESBCFS四变形如图，在中，是的中点，是的变
6、三等分点，的延式江苏苏北四长线交于市二模，求的值.1.31919.11414614.V BDMV BEFV DMCV BDMV BEFDEFCV BEFDDMPAFBCMBFBEDMPAFBMBDSBEFEFPDMSBDMSDMCSSSBDMSSSSBEFSSSDEFC四边形过 点作交于因为，所以因为，所以，即又，即，所以因解，此析：例2：如 图，PA，PB分 别切 O 于A，B 两点，ACPB，C在O上，PC交O于另一点E，AE与PB交于K.(1)证明PK=KB；(2)若BK=6，PE=8，求KE.221BKKE KAPKKE KA分析：本题主要检测圆的切割线定理及相似三角形有关知识的综合应
7、用在第小问中，注意到，于是只须证明，而这可以通过相似三角形而得以实现 22221.4.212PBACPDOAKPACADKEKPCEAPEKPKEAKPKPKAPKKE KABKKBKEKPKKKAPKKBKEPEPKEAKPAPPBKPAPEB 因为，切于，故于是，从而，即又为圆的切线，故，于是，故因为于是，故，而，解析：变式2.如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CB=2，CE=4，求AE的长解析：连结OE.因为AE平分BAF，故BAE=DAE.因为OE=OA，故BAE=OE
8、A，于是OEA=DAE，所以OEAD.因为ADCD，故OECD，于是CD是O的切线(2)设r是O的半径则在RtCEO中，因为CO2=OE2+CE2，故(2+r)2=r2+42，解得r=3.因为OEAD，故CEOCDA，22225342411252.845525512.45COOECECAADCDADEDADEDAEADED于是，于是，解得，所以，1定理是解题的基础，应熟练掌握三角形与圆中的一些重要定理这些定理包括：相似三角形的判定和性质定理；直角三角形的射影定理；圆的切线的判定和性质定理；圆周角定理、弦切角定理；相交弦定理、割线定理、切割线定理；圆内接四边形的判定与性质定理2仔细读题，认真分析
9、所给示意图，并将零乱的数据或条件尽可能地集中于某个三角形或某个圆内，进而集中精力破解该三角形或圆3注重解题规范，做到计算准确快捷、推理严密有据121212121(201(10)1)()OOArr rrOABOC OABAB AC本小题满分 分如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点不在上，求江证：苏卷为定值1122121122(2)(7)22(9)2AOEDBDCEOOAOADADAEOOABDACEBD CEABADrrAB ACACAErr 连结，并延长分别交两圆于点 和点，连结，因圆与圆内切于点，所以点在上，分 故，分别是圆与圆的直径，从而，所以，分于是，分解析所：以为定值平面几何问题的求解，一般较为简单，答题过程一定要规范，防止因跳步或解题不规范而产生失分，所谓由于“对而不全、全而不美”而引起的无谓失分