1、考点测试30等比数列一、基础小题1在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11()A10B25C50D75答案B解析因为a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.2已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()A3B3CD答案D解析设数列an的公比为q，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.故选D.3在正项等比数列an中，Sn是其前n项和若a11，a2a68，则S8()A8B15(1)C15(1)D15(1)答案B解析a2a6a8，aq68，q，S815(1)4若等比数列an满足an
2、an116n，则公比为()A2B4C8D16答案B解析由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.5已知数列an，则“an，an1，an2(nN*)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A解析若nN*时，an，an1，an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，应选A.6已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()ABCD答案A解析当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，a，a.故选A.7已知数列an为等比数列，a4a72，a5a68，
3、则a1a10()A7B5C5D7答案D解析设数列an的公比为q.由题意，得所以或解得或当时，a1a10a1(1q9)1(2)37；当时，a1a10a1(1q9)(8)7.综上，a1a107.故选D.8已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.二、高考小题9已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2B1CD答案C解析设an的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5a，a4(a41)，即(a42)20，得a42，则q38，得q2，则a
4、2a1q2，故选C.10若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.答案1解析a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1，又b0，b1.11在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.答案6解析由已知得an为等比数列，公比q2，由首项a12，Sn126，得126，解得2n1128，即n6.12已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.答案1解析a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d1，由可得a1，d1.13等比数
5、列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案5解析由等比数列的性质，知a1a5a2a4a4a32，所以log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2a5log225.三、模拟小题14已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()A127B255C511D1023答案B解析2a4，a6,48成等差数列，2a62a448.2a1q52a1q348，又q2，a11.S8255.15已知等比数列an满足a12，a3a54a，则a3的值为()AB1C2D
6、答案B解析an为等比数列，设公比为q，由a3a54a可得：a4a，即q4.q2，a3a1q21.16已知数列an是首项a1的等比数列，其前n项和Sn中S3，若am，则m的值为()A8B10C9D7答案A解析设数列an的公比为q，若q1，则S3，不符合题意，q1.由得ann1n1，由amm1，得m8.17设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的nN*，有S2n1，且2(anan2)5an1，nN*.(1)求q；(2)若aa10，求数列的前n项和Sn.解(1)2(anan2)5an1，2(ananq2)5anq.由题意，得an0，2q25q20.q2或q.q1，q2.(2
7、)aa10，(a1q4)2a1q9.a1q2.ana1qn12n.n.Sn2.5数列an满足a11，an13an2n.证明：(1)数列an2n是等比数列；(2)对一切正整数n，有2n(n2)，故1n.6已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)anan1n，an1an2n1.，即an2an.bna2na2n1，.bn是公比为的等比数列a11，a1a2，a2b1a1a2.bnn1.(2)由(1)可知an2an，a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.