1、2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2数学(文科)试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)有下列说法：OP的中点坐标为(1/2，1，3/2)；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1，2，3).其中正确说法的个数是A.1 B.2 C.3 D.42.下列图形中不一定是平面图形的是A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形3.下面给出四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线l都相交的两条直线；两两相交的三
2、条直线。其中能确定一个平面的条件有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.已知正方体外接球的体积是32/3，那么正方体的棱长等于A.2 B.2/3 C.4/3 D.4/35.若集合A1，m2，B3，4，则“m2”是“AB4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.直线2axy20与直线x(a1)y20互相垂直，则这两条直线的交点坐标为A.(2/5，6/5) B.(2/5，6/5) C.(2/5，6/5) D.(2/5，6/5)7.下列说法中，不正确的是A.“若p则q”与“若q则p”是互逆命题 B.“若p则q”与“若q则p”是互否命题C.“若p则q”
3、与“若p则q”是互否命题 D.“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题8.一个动点在圆x2y21上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是A.(x3) 2y24 B.(x3) 2y21 C.(x3/2) 2y212 D.(2x3) 24y219.已知定点P(2，0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为A.2 B. C. D.210.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长A.1/2 B.1 C.2 D.411过点P(2，4)作圆C：(x1)2(y2) 25的切线，则切线方程为A.xy0 B.2xy0 C.x2y100 D.x2y8012.如图，在
4、下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“x0R，2x031”的否定是_。14.ABC中，已知A(2，1)，B(2，3)，C(0，1)，则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为 。15.已知直线l与直线4x3y50关于y轴对称，则直线l的方程为 。16.已知，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果m，m，那么； 如果mn，m，那么n/；如果，m/，那么m； 如果/，m，n，那么m/n。其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号。三、解答题(本大题共
5、6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)、B(2，1)、C(4，3)，M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长。18.(本小题满分12分)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值。(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等。19.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，C
6、DA45，求四棱锥PABCD的体积。20.(本小题满分12分)如图所示，在RtABC中，已知A(2，0)，直角顶点B(0，2)，点C在x轴上。(1)求RtABC外接圆的方程；(2)求过点(0，3)且与RtABC外接圆相切的直线的方程。21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA，E是侧棱PA上的动点。(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；(3)不论点E在侧棱PA的任何位置，是否都有BDCE？证明你的结论。22.(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1，1)，B(1，1)，且圆心M在直线xy20上。(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值。