1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是()A.B.C. D.【解析】与极坐标相同的点可以表示为(kZ)，只有不适合【答案】C2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)【解析】xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)【答案】A3若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D两点重合【解析】因为点(，)关于极轴所在直线对称的点为(，)由此可知点(1，1)和(2，2)满足
2、120，12，是关于极轴所在直线对称【答案】A4在极坐标系中，已知点P1、P2，则|P1P2|等于()A9B10 C14D2【解析】P1OP2，P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|10.【答案】B5在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是() 【导学号：91060005】A. B.C. D.【解析】极径2，极角满足tan ，点(1，)在第四象限，.【答案】A二、填空题6平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于_【解析】点P经过伸缩变换后的点为Q
3、，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于63.【答案】37已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点P的极坐标为_【解析】点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此点P的极坐标为.【答案】8极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是_；(2)点A关于极点的对称点的极坐标是_；(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是_(本题中规定0，0,2)【解析】点A关于极轴的对称点的极坐标为；点A关于极点的对称点的极坐标为；点A关于过极点且垂直于极轴的直线的
4、对称点的极坐标为.【答案】(1)(2)(3)三、解答题9(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B，C(2，2)，求它们的极坐标(0,02)【解】(1)根据xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)(2)根据2x2y2，tan 得A，B，C.10在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，)，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积【解】(1)如图所示，由A，B(2，)，C，得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，AOBBOCAOC，ABBCCA，故ABC为等边三角形(2)由上述可知，AC2
5、OAsin222.SABC(2)23.能力提升1已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 ()A.，(1，)B.，(1，)C.，(1，)D.，(1，)【解析】点P关于极点的对称点为，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.【答案】D2已知极坐标系中，极点为O,02，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为_【解析】如图所示，|OM|3，xOM，在直线OM上取点P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP，xOQ，显然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.【答案】或3直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角等于_【解析】如图所示，先在图形中找
6、到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|3，AOB，所以OAB，所以ACO.【答案】4某大学校园的部分平面示意图如图123：用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)图123【解】以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，由|OC|600 m，AOC，OAC，得|AC|300 m，|OA|300 m，又|AB|BC|，所以|AB|150 m.同理，得|OE|2|OG|300 m，所以各点的极坐标分别为O(0,0)，A(300，0)，C，D，E，F(300，)，G.