1、专题27 二次函数与平行四边形存在问题1（20212022黑龙江九年级期中）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA2OC8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点，连接AC，过点P做PEy轴，与AC交于点E（1）求此抛物线的解析式；（2）当PCAB时，求点P的坐标；（3）用含x的代数式表示PE的长，并求出当PE的长取最大值时对应的点P的坐标；（4）在（3）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由2（2021西藏中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc
2、与x轴交于A，B两点与y轴交于点C且点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3（2021湖南湘西中考真题）如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，求直线的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标，并求出此时的最小值；（4）点为轴上一动点，在抛物线
3、上是否存在一点，使得以、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由4（2021湖南郴州中考真题）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线抛物线与轴交于点，与轴交于点已知，点是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点作，垂足为，求的面积的最大值；（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由5（2021重庆市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x
4、轴交于点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程6（2020湖南郴州中考真题）如图，抛物线与轴交于，与轴交于点已知直线过两点（1）求抛物线和直线的表达式；（2）点是抛物线上的一个动点，如图，若点在第一象限内，连接，交直线于点设
5、的面积为，的面积为，求的最大值；如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为点是对称轴上的一个动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由7（2020辽宁葫芦岛中考真题）如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标8（2021四川阿坝中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点（1）求抛
6、物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由9（2021广东珠海市九洲中学一模）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；（2）当线段时，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
7、10（2021重庆实验外国语学校三模）抛物线交轴于、两点（点位于点左侧），交轴于点直线：交轴于点，交抛物线于、两点（1）如图1，求点的坐标；图1（2）如图2，为直线上方抛物线上一动点，求线段的最大值及此时对应点的坐标；图2（3）如图3，将抛物线沿射线平移一定的距离得新抛物线，使得新抛物线过点，点为新抛物线的顶点点为抛物线上的一动点，点、为直线上的两个动点当以，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并选一个点坐标写出推理过程图311（2021海南三亚中考一模）如图，已知抛物线与x轴交于点和两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M为抛物线第二象限上一点
8、，连接交线段于点D，与的面积比为求点M的坐标；过点D作直线轴，点E是直线l上的点，点F是抛物线上一动点，是否存在这样的E、F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E，F的坐标：若不存在，请说明理由12（2021重庆市育才中学中考三模）如图1，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作交BC于点N（1）求此抛物线的解析式；（2）请用含m的代数式表示PN，并求出PN的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛
9、物线yax2+bx+4沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线y过原点，点D为原抛物线y与新抛物线y的交点，若点E为原抛物线的对称轴上一动点，点F为新抛物线y上一动点，求点F使得以A，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标，并写出一个F点的求解过程13（2021重庆一中中考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的右侧），且点的坐标为，连接，过点作交轴于点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为射线上一点，点为第二象限内抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点，平移后点的
10、对应点为点，点为线段的中点，点为新抛物线的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程14（2021云南盘龙中考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求直线的函数解析式及的值；（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成1：2的两部分，请求出点的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由15（2021四川开江中考一模）如图，抛
11、物线yx2bxc交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM/y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0a90）得到CB，使点B恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司