1、专题27 三角形的内切圆（提优）一选择题1如图，已知等边ABC的内切圆O半径为3，则AB的长为（）A33B35C63D652如图，在ABC中，C58，点O为ABC的内心，则AOB的度数为（）A119B120C121D1223如图，在ABC中，点D为ABC的内心，A60，CD2，BD4则DBC的面积是（）A43B23C2D44如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是（）A65B60C58D505下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到
2、两锐角顶点连线的夹角为1256如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（）A5B2C3D37如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3，则AC的长为（）A4B32C22D3228如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，I为ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OIAD，则sinCAD的值为（）A12B22C52D559将线段OB绕点O逆时针旋转60形成扇形COB，过C作CDOB，垂足为D，E是COD的内切圆，OB6，则OE的长为（）A33B33-3C33+3D2(3+3)310如图，矩形ABCD，AD6，A
3、B8，点P为BC边上的中点，点Q是ACD的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是（）A13-1B13+1C3.2D3211如图，ABC内切圆是O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且O的半径为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF4BCDDF23-3CBC+AB23+4DBCAB212如图，在ABC中，BAC60，其周长为20，I是ABC的内切圆，其半径为3，则BIC的外接圆半径为（）A7B73C722D733二填空题13如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，I是ABC的内心，则BIA的度数是
4、 14如图，点O、I分别是锐角ABC的外心、内心，若CAB8OAC48，则AOICIO 15如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分的面积为 （结果保留）16如图，点I是ABC的内心，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，若ACB70，则DBI 17如图，I为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为I的切线，DEBC若ABC的周长为8，则DE的最大值为 18如图，在RtABC中，已知C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA 19如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正
5、方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE9，则ABC的面积为 20如图，O是ABC内切圆，切点为D、E、F，A90，C30，则DFE度数是 度三解答题21已知：在ABC中，C90，I是RtABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF（1）四边形IECF是什么特殊的四边形？并说明理由（2）若AC8，BC6，求半径IE的长22如图，ABC内接于以AB为直径的O中，且点E是ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与O交于点D，O的切线PD交AB的延长线于点P（1）试判断BDE的形状，并给予证明；（2）若APD30，BE2，求AE的长2
6、3如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，交BC于F（1）若ABC40，C80，求CBD的度数；（2）求证：DBDE；（3）若AB6，AC4，BC5，求DE的长24如图，P为等腰ABC内一点，ABBC，BPC108，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为ABE的内心（1）求证：PEB60；（2）求PAC的度数；25已知I为RtABC的内心，A90，BI，CI的延长线分别交AC，AB于点D，E，SBIC12，求S四边形EDCB26如图，不等边ABC内接于O，I是ABC内心，AI交O于D点，交BC于点E，连接BD，BI（1）求证BDID；（2）连接OI，若AIOI且
7、AB4，BC6，求AC的长27如图，AB是O的直径，点C，P为半圆上任意两点，过点P作PEOC于点E，设OPE的内心为点M，连接OM，PM，CM，CP（1）求OMP的度数；（2）试判断CMP的形状28如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，过D作直线DGBC（1）求证：DG是O的切线；（2）若DE6，BC62，求阴影部分的面积29如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DG是O的切线；（2）若DE4，BE5，求DI的长30如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BDDF，连接CF、BE（1）求证：DBDE；（2）求证：直线CF为O的切线；（3）若CF4，求图中阴影部分的面积9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！