1、学业分层测评(六)变量与函数的概念(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知函数yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x2中元素的个数为()A.1 B.0 C.1或0 D.1或2【解析】从函数观点看，问题是求函数yf(x)，xa，b的图象与直线x2的交点个数(这是一个数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数yf(x)的定义域是a，b，但未明确给出1与a，b的关系，当1a，b时有1个交点，当1a，b时没有交点，故选C.【答案】C
2、2.(2016中山高一检测)下列四组函数中表示同一函数的是()A.f(x)x，g(x)()2B.f(x)x2，g(x)(x1)2C.f(x)，g(x)|x|D.f(x)0，g(x)【解析】yx(xR)与g(x)()2(x0)两个函数的定义域不一致，A中两个函数不表示同一函数；f(x)x2，g(x)(x1)2两个函数的对应法则不一致，B中两个函数不表示同一函数；f(x)|x|与g(x)|x|，两个函数的定义域均为R，C中两个函数表示同一函数；f(x)0，g(x)0(x1)两个函数的定义域不一致，D中两个函数不表示同一函数，故选C.【答案】C3.函数y的定义域为()A.x|x1 B.x|x0C.x
3、|x1或x0 D.x|0x1【解析】由题意可知解得0x1.【答案】D4.(2016三明高一检测)下列四个区间能表示数集Ax|0x5或x10的是()A.(0,5)(10，)B.0,5)(10，)C.(5,010，)D.0,5(10，)【解析】根据区间的定义可知数集Ax|0x5或x10可以用区间0,5)(10，)表示.故选B.【答案】B5.若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且ff(1)1，那么a的值是()A.1 B.0 C.1 D.2【解析】f(1)a(1)21a1，ff(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去).【答案】A二、填空题6.已知f(x)x2x1，则
4、f()_.【解析】f(x)x2x1，f()()213.【答案】37.若Ax|y，By|yx21，则AB_. 【导学号：60210029】【解析】由Ax|y，By|yx21，得A1，)，B1，)，AB1，).【答案】1，)8.已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_.【解析】由题意知即从而0x2，于是函数g(x)的定义域为(0,2).【答案】(0,2)三、解答题9.求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【解】(1)由已知得x，函数的定义域为.(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，即x1，3，函数的定义域为(，3)(3，1)(1，).10.已知函数f(x)
5、x21，xR.(1)分别计算f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.【解】(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论：对任意xR，有f(x)f(x)0.证明如下：f(x)(x)21x21f(x)，对任意xR，总有f(x)f(x)0.能力提升1.下列式子中不能表示函数yf(x)的是()A.xy21 B.y2x21C.x2y6 D.x【解析】对于选项A，若x5，则y2，不满足函数定义中的唯一性.【答案】A2.已知f
6、(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，即f(175)_.【解析】f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，把x5，y7代入得f(5)f(7)f(35)，mnf(35)，把y35代入得f(5)f(35)f(175)，mmnf(175)，即2mnf(175)，f(175)2mn.【答案】2mn3.若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f的定义域为_. 【导学号：60210030】【解析】由得即x.【答案】4.已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2 016)f的值.【解】(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)证明：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 016)f1.f(2)ff(3)ff(2 016)f2 015.