1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列展开图中，是正方体展开图的是（）ABCD2、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则
2、在展开图中B 点的位置为（）ABCD3、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】ABCD4、北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A奥B会C吉D祥5、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD6、如图所示，正方体的展开图为（）A B C D 7、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()ABCD8、2022
3、年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A合B同C心D人9、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（）ABCD10、下列平面图形能围成圆锥体的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图所示：共有27个小立方体，其中19
4、个看得见，8个看不见按照此规律继续摆放：（1）第个图中，看不见的小立方体有_个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有_个2、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种_.3、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_个4、下图是某个几何体的展开图，该几何体是_5、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_立方厘米（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形（1）下列
5、图形中，是正方体的表面展开图的是_（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有_（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长2、如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数请你画出它的主视图和左视图3、小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸
6、盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积4、下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米求盒子的容积5、如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点-参考答案-一、单选题1、C【解析
7、】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C【考点】此题考查了正方体的平面展开图关键是掌握正方体展开图特点2、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手
8、实际操作一下，即可解决问题3、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B4、D【解析】【分析】根据正方体展开图的特征判断即可【详解】解：根据正方体展开图的特征知：“冬”对面为“祥”，“奥”对面为“吉”，“会”对面为“物”，故选：D【考点】本题考查正方体相对面上的汉字判断，掌握正方体展开图的结构特征是解题关键5、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个
9、面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确故选C【考点】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面6、A【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A【考点】本题主要考查了正方体的展开
10、图考查，准确判断符号方向是解题的关键7、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.8、D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D【考点】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键9、C【解析】【分析】利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可【详解】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色
11、相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，故选：C【考点】本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键10、A【解析】【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解【详解】A、是圆锥的展开图，故选项正确；B、不是圆锥的展开图，故选项错误；C、是长方体的展开图，故选项错误；D、不是圆锥的展开图，故选项错误故选：A【考点】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形二、填空题1、 27 【解析】【分析】（1）根据规律可以得第个图中，看不见的小立方体有27个（2
12、）由题意可知，共有小立方体个数为序号数序号数序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）（序号数-1）（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数【详解】解：当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个故答案为：（1）27；（2）（n-1）3【考点】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个
13、立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答2、4【解析】【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以故答案为4【考点】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形3、11【解析】【详解】解：综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个4、三棱柱【解析】【分析】由展开图可得，
14、该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱【考点】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5、或【解析】【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：，当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体的的体积是
15、：，故答案为：或【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论三、解答题1、（1）B；（2）；（3）画出这个表面展开图见解析；外围周长为【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可【详解】（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为：B；（2）可能是该长方体表面展开图的有故答案为：；（3）外围周长最大的表面展开
16、图，如图：观察展开图可知，外围周长为68+44+32=48+16+6=70【考点】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型2、见解析【解析】【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：【考点】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数3、（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米【解析】【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
17、（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）长方体纸盒的底面是一个正方形，可设底面边长acm，长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，420+8a880，解得a100，这个长方体纸盒的体积为：20100100200000立方厘米【考点】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键4、盒子的
18、容积是64立方厘米【解析】【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案【详解】长方体的高是2，宽是6-2=4，长是12-4=8，长方体的容积是428=64(立方厘米)答：盒子的容积是64立方厘米【考点】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键5、这个几何体有9个面，21条棱，14个顶点【解析】【分析】根据在几何体中，围成几何体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点来解答即可【详解】解：根据所给图形可知，这个几何体有9个面，21条棱，14个顶点【考点】本题考查了几何体的基本概念，解题的关键是熟练掌握概念