1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期） 专题4因式分解与分式姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021广西贺州市中考真题）多项式因式分解为（ ）ABCD【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键2（2021内蒙古呼伦贝尔市中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据因式分解的定义解答【详解】解：中不是整式，故A选项不符合题意；是整式乘法计算，故B选项不符合题意；是因式分解，故C选项符合题意；
2、不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键3（2021广西玉林市中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可【详解】解：由图可得到： 则：，故答案选：B【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4（2021内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（）ABCD【答案】A【分析】计算
3、各个选项的结果的绝对值，比较即知【详解】1+(4)=3，(-1)4=1，(-5)-1=， 而，且 的绝对值最大故选：A【点睛】本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键5（2021内蒙古呼和浩特市中考真题）下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可【详解】，故A错；当a0，当a0，故B错；，故C错；，D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键6（2021黑龙江大庆市中考真题）已知，则分式与的大小关系是（ ）ABCD不能确定【答案】A【分析】将两个
4、式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键7（2021山东济宁市中考真题）计算的结果是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键8（2021黑龙江绥化市中考真题）定义一种新的运算：如果则有，那么的值是（ ）AB5CD【答案】B【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】故选B【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是
5、牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等9（2021河北中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，【答案】C【分析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可【详解】解：，当时，无意义，故A选项错误，不符合题意；当时，故B选项错误，不符合题意；当时，故C选项正确，符合题意；当时，；当时，故D选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断10（2021黑龙江绥化市中考真题）若式子在实数范围内
6、有意义，则的取值范围是（ ）AB且C且D【答案】C【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可【详解】解：式子在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：，综上：且，故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足11（2021江苏南京市中考真题）计算的结果是（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可【详解】解：原式=；故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题
7、的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功二、填空题12（2021山东东营市中考真题）因式分解：_【答案】【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键13（2021内蒙古中考真题）因式分解：_【答案】【分析】首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】，故填：【点睛】本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解14（2021广东中考真题）
8、若且，则_【答案】【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案【详解】，=，=，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键15（2021山东威海市中考真题）分解因式：_【答案】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键16（2021湖北中考真题）分解因式：_【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了综合利用提公因式法和公
9、式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键17（2021黑龙江绥化市中考真题）在实数范围内分解因式：_【答案】【分析】利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键18（2021浙江温州市中考真题）分解因式：_【答案】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（2021北京中考真题）分解因式：_【答案】【分析】根据提公因式法及平方差公
10、式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键20（2021贵州铜仁市中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是_；【答案】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求得【详解】要使分式有意义则故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0，理解分式有意义的条件是解题的关键21（2021湖北荆州市中考真题）已知：，则_【答案】2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解【详解】解：，故答案是：2【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及
11、平方差公式，是解题的关键22（2021黑龙江绥化市中考真题）当时，代数式的值是_【答案】【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可【详解】解：由题意可知：原式，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解23（2021福建中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_【答案】4【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy故答案为：4【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入三、解答题24
12、（2021四川宜宾市中考真题）（1）计算：；（2）化简：【答案】（1）-1；（2）【分析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解【详解】解：（1）原式=-1；（2）原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键25（2021黑龙江鹤岗市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】；【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可【详解】解：原式；当时
13、，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键26（2021黑龙江齐齐哈尔市中考真题）（1）计算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键27（2021江苏盐城市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可【详解
14、】解：原式原式【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键28（2021湖北中考真题）（1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）8；（2）【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得【详解】解：（1）原式，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键29（2021山东威海市中考真题）先化
15、简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值【答案】2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案【详解】=2（a-3），a3且a-1，a=0，a=1，当a=0时，原式=2（0-3）=-6；当a=1时，原式=2（1-3）=-4【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则30（2021黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可【详解】解：原式=，代入得：原式=【点睛】本题
16、主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键31（2021江苏无锡市中考真题）计算：（1）；（2）【答案】（1）9；（2）【分析】（1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解【详解】解：（1）原式=9；（2）原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键32（2021内蒙古通辽市中考真题）先化简，再求值：，其中x满足【答案】x（x+1）；6【分析】先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可【详解】解：x=2或x=-
17、1=x（x+1）x=-1分式无意义，x=2当x=2时，x（x+1）=2（2+1）=6【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点33（2021山东东营市中考真题）（1）计算：（2）化简求值：，其中【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算分式的加法运算，再根据得出代入求值即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，原式【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值
18、等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键34（2021湖南中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得【详解】解：原式，将代入得：原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键35（2021湖南娄底市中考真题）先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数【答案】，【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可【详解】解：，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键36（2021湖南娄底市中考真题）计算：【答案】【分析】直
19、接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则37（2021湖南张家界市中考真题）先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解【答案】，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0【详解】解：原式 因为a=0，1，2时分式无意义，所以 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为038（202
20、1湖北鄂州市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分39（2021广西玉林市中考真题）先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限【答案】【分析】由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可【详解】解：使反比例函数的图象分别位于第二、四象限，=【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键40（2021山东聊城市中考真题）先化简，再求值：，其中
21、a【答案】；6【分析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值即可【详解】解：原式，当时，原式6【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键41（2021湖北荆州市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把代入求值即可【详解】解：原式=当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则42（2021浙江衢州市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可 25 / 25原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！