1、四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题 理考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)x31，当自变量x由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为A.3 B.5 C.7 D.92.已知空间两点A(2，1，1)，B(3，2，1)，下列选项中的a与共线的是A.a(1，0，1) B.a(2，1，1) C.a(2，2，0) D.a(2，2，0)3.已知向量a(1，2，0)，b(0，2，1)，a，b的夹角为，则sinA. B. C. D.4.已知函数f(x)的导数是f(x)，且f(3)1，则A.1 B.1 C.3 D.35.下列关于空间向量的四个命题中正确的是A.若空间向量a，b满足|a|b|，则abB.若a，b，c为空间中一组基底，则ab，ab
3、，c可构成空间另一组基底C.若，则A、B、C三点一定共线D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点一定共面6.已知函数f(x)的导数是f(x)，且满足f(x)f()cosx2x，则f(0)A.0 B.1 C.2 D.47.定积分的值为A.e1 B.e1 C.e2 D.e8.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x3)f(x)0的解集为A.(2，2)(3，) B.(，3)(3，)C.(，2)(3，) D.(，2)(2，)9.如图，在三棱锥SABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，则A.abc B.abcC.abc D.abc10.如图，在四棱
4、锥SABCD中，侧面SCD是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，BCD，ADCD4，BC8，侧面SCD底面ABCD，点M是SD的中点，则直线SC与AM所成角的余弦值是A. B. C. D.11.已知函数f(x)是定义域R上的可导函数，其导函数为f(x)，且满足f(x)f(x)恒成立，则下列不等式一定正确的是A.5f(ln2)2f(ln5) B.6f(ln3)3f(ln6) C.5f(ln5)6f(n6)12.已知函数f(x)ex1ax21的图象在x1处的切线与直线x3y10垂直，若对任意的xR，不等式f(x)kx0恒成立，则实数k的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题
5、，每小题5分，共20分。13.已知a(4，3，)，b(0，2，)，则|ab| 。14.已知函数f(x)x2a(x0)的最小值为7，则实数a的值为 。15.已知函数f(x)ln(x2)x，则f(x)的单调递增区间是 。16.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAB2，AD6，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABAA1AD2，DABDAA1BAA160
6、，点E为棱A1D1的中点，点F在棱BB1上，且BB14BF。(1)求点E，F之间的距离；(2)求异面直线EF，DC所成角的余弦值。18.(12分)在空间直角坐标系中，已知点A(2，a，1)，B(2，3，b)，C(1，2，2)。(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；(2)已知b3，D(1，3，3)，且A，B，C，D四点共面，求a的值。19.(12分)已知函数f(x)2x36x。(1)过点(0，)作f(x)图象的切线l，求l的方程；(2)若x3，求f(x)的值域。20.(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1AD3。(1)求直线CB1与平面ACD1所成角的正弦值；(2)求锐二面角ACD1B1的余弦值。21.(12分)已知函数f(x)sinxcosxsinxax，aR。(1)若a0，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)有极值，求a的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)ex(x2ax)，aR，e为自然对数的底数，e2.71828。(1)若f(x)在1，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若a1，求证：函数g(x)1有唯一零点。
