1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图1113，已知l1l2l3，AB，CD相交于l2上一点O，且AOOB，则下列结论中错误的是()图1113AACBDBAEEDCOCODDODOB【解析】由l1l2l3知AEED，OCOD，由AOCBOD知ACBD，但OD与OB不能确定其大小关系故选D.【答案】D2如图1114，已知AEEC，CE平分ACB ，DEBC，则DE等于()【导学号：07370003】图1114ABCACBACBFC.(ABAC)D.(BCAC)【解析】由已知得CE是线段AF的垂直平分线ACFC，AEEF.DEBC，DE是ABF的中位线，DEBF(BCAC
2、)【答案】D3如图1115所示，过梯形ABCD的腰AD的中点E的直线EF平行于底边，交BC于F，若AE的长是BF的长的，则FC是ED的()图1115A.倍 B.倍C1倍D.倍【解析】ABEFDC，且AEDE，BFFC.又AEBF，FCED.【答案】B4如图1116，在梯形ABCD中，E为AD的中点，EFAB，EF30 cm，AC交EF于G，若FGEG10 cm，则AB()图1116A30 cm B40 cmC50 cmD60 cm【解析】由平行线等分线段定理及推论知，点G，F分别是线段AC，BC的中点，则EGDC，FGAB，解得【答案】B5.如图1117，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC中
3、点，且AEDC，AE交BD于点F，过点F的直线交AD的延长线于点M，交CB的延长线于点N，则FM与FN的关系为()图1117AFMFNBFMFNCFMFND不能确定【解析】ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形. ADECBC，即BEECAD.ADFEBF，AFFE，AFMEFN，FMFN.【答案】C二、填空题6如图1118所示，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC6，E，F分别为对角线BD，AC的中点，则EF_.图1118【解析】如图所示，过E作GEBC交BA于G.E是DB的中点，G是AB的中点，又F是AC的中点，GFBC，G，E，F三点共线，GEAD1，GFBC3，EFGFGE
4、312.【答案】27如图1119，已知在ABC中，ADDC11，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BF与FC的比值为_【导学号：07370004】图1119【解析】过D作DG平行于BC，交AF于点G，再根据平行线等分线段定理即可解决【答案】8如图1120，在ABC中，E是AB的中点，EFBD，EGAC，CDAD，若EG5 cm，则AC_；若BD20 cm，则EF_.图1120【解析】E为AB的中点，EFBD，F为AD的中点E为AB的中点，EGAC，G为BD的中点，若EG5 cm，则AD10 cm，又CDAD5 cm，AC15 cm.若BD20 cm ，则EFBD10 cm.【答案】15
5、cm10 cm三、解答题9(2016南京模拟)如图1121，在梯形ABCD中，CDBC，ADBC，E为腰CD的中点，且AD2 cm，BC8 cm，AB10 cm，求BE的长度图1121【解】过E点作直线EF平行于BC，交AB于F，作BGEF于G(如图)，因为E为腰CD的中点，所以F为AB的中点，所以BFAB5 cm，又EF5(cm)，GFBCFE8 cm5 cm3 cm，所以GB4 cm，ECGB4 cm，所以BE4(cm)10用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？如图1122(1)，先把矩形纸ABCD对折，设折痕为MN；再把B点叠在折痕线上，得到RtABE，沿着EB线折叠，就能得到等边EA
6、F，如图(2)想一想，为什么？图1122【解】利用平行线等分线段定理的推论2，N是梯形ADCE的腰CD的中点，NPAD，P为EA的中点在RtABE中，PAPB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，13.又PBAD，32，12.又1与和它重合的角相等，1230.在RtAEB中，AEB60，1260，AEF是等边三角形能力提升1如图1123，AD是ABC的高，E为AB的中点，EFBC于F，如果DCBD，那么FC是BF的()图1123A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】EFBC，ADBC，EFAD.又E为AB的中点，由推论1知F为BD的中点，即BFFD.又DCBD，DCBF.FCFDDCBFDCBF
7、.【答案】A2梯形的一腰长10 cm，该腰和底边所形成的角为30，中位线长为12 cm，则此梯形的面积为()A30 cm2 B40 cm2C50 cm2D60 cm2【解析】如图，过A作AEBC，在RtABE中，AEABsin 305 cm.又已知梯形的中位线长为12 cm，ADBC21224(cm)梯形的面积S(ADBC)AE52460(cm2)【答案】D3如图1124，ABAC，ADBC于D，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCP，若AB9 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.【导学号：07370005】图1124【解析】由ABAC和ADBC，结合等腰三角形的性质，得D是BC的中点再由DNCP，可得N是BP的中点同理可得P是AN的中点，由此可得答案【答案】3 cm4 cm4如图1125所示，AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，AH交BF于点M，求BM与CG的长图1125【解】如图，取BC的中点P，作PQDH交EH于点Q，则PQ是梯形ADHE的中位线AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，BM4.PQ为梯形的中位线，PQ(AEDH)(1216)14.同理，CG(PQDH)(1416)15.