1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1，已知ABAB，BCBC，那么下列比例式成立的是()图1A.B.C.D.【解析】ABAB.同理，A不成立，B成立由于，ACAC，C不成立，D不成立【答案】B2PAB为过圆心O的割线，且PAOA4，PCD为O的另一条割线，且PCCD，则PC长为() 【导学号：07370057】A4B.C24D2【解析】由题意知PAPBPCPD，设PCx，则PD2x，2xx412，x2，即PC2.【答案】D3如图2，ACB90，CDAB于D，AD3，C
2、D2，则的值为()图2A.B.C.D.【解析】由题意得，CD2ADBD，BD.又AC2ADAB，BC2BDAB，则，故.【答案】A4如图3，O内切于ABC，切点分别为D，E，F.已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()图3A40 B55C65D70【解析】B50，C60，A70，EOF110，EDF55.【答案】B5如图4，四边形BDEF是平行四边形，如果CDDB23，那么SBDEF是SABC的()图4A. B.C.D.【解析】因为DEAB，所以CDEABC，所以2.又CDDB23，所以CDCB25，所以22，所以SCDESABC.因为DEAB，所以，所以.同理，SA
3、FESABC.所以SBDEFSABCSAFESEDCSABCSABCSABCSABC.【答案】D6如图5，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB10，tanBAC，则阴影部分的面积为()图5A. B.24C24D.24【解析】AB为直径，ACB90.tanBAC，sinBAC.又sinBAC，AB10，BC106，ACBC68，S阴影S半圆SABC528624.【答案】B7如图6，用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()图6A.B.C.D非上述结论【解析】用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30角，则离心率esin 30.【
4、答案】A8如图7，四边形ABCD内接于O，BC是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC分别为()图7A15与30 B20与35C20与40D30与35【解析】ADB20，ACBADB20.又BC为O的直径，的度数为18040140.D为的中点，的度数为70，DBC35.【答案】B9如图8，AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB6，CD2，则线段AC的长度为()图8A5 B.C.D3【解析】连接BC，AB垂直平分CD，CP2APPB.设PBx，则AP6x，x(6x)5，x11，x25(由题图可知，不合题意，舍去)，即AP5.又CP，AC.【答案】C10如图9，E，C分
5、别是A两边上的点，以CE为直径的O交A的两边于点D，点B，若A45，则AEC与ADB的面积比为()图9A21B12C.1D.1【解析】连接BE，求AEC与ABD的面积比，即求AE2AB2的值设ABa，A45，CE为O的直径，CBEABE90，BEABa，AEa，AE2AB22a2a2，即AE2AB221，SAECSABD21.【答案】A11.如图10所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是()图10A BCD【解析】如图所示，连接AB，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图.当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆
6、，是图.当平面经过轴AB时，截得的图形是图.当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图.故有可能的图形是.【答案】D12如图11，已知ABC中，AD，BE交于F，则的值为()图11A. B.C.D.【解析】过D作DGBE交AC于G.，DGBE.又，EGEC.又，ECAE，FEDGBEBE，.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13如图12，点E，F分别在AD，BC上，已知CD2，EF3，AB5，若EFCDAB, 则等于_【导学号：07370058】图12【解析】如图，过C作CHDA交EF于G，交AB于H，则EGAHDC2，GF
7、1，BH3.GFHB，.【答案】14(2016重庆七校联盟联考)如图13，半径为4的圆O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交圆O于点E，则线段DE的长为_图13【解析】延长BO交圆O于点F，则DF6，BD2.由勾股定理得：AD2.由相交弦定理得：ADDEFDDB，所以2DE12DE.【答案】15一平面与半径为4的圆柱面相截，截面的Dandelin双球的球心距离为12，则截线椭圆的离心率e_.【解析】依题意，Dandelin双球球心距离即为圆柱母线长，2a12，a6.又br4，c2，椭圆的离心率e.【答案】16如图14，已知ABC中，边AC上一点F分AC为，BF上一点G分BF为，AG的
8、延长线与BC交于点E，则BEEC_. 图14【解析】过F作FDAE交BC于D，如图所示，则，故CDDE，BEDE，ECCDDEDEDEDE，从而.【答案】35三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016唐山二模)如图15所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点图15(1)求证：ABDE；(2)求证：2ADCD.ACBC.【证明】(1)连接BD，因为D为的中点，所以BDDC.因为E为BC的中点，所以DEBC.因为AC为圆的直径，所以ABC90，所以ABDE.(2)因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCB，则DAC
9、DCB.又因为ADDC，DECE，所以DACECD，所以，ADCDACCE,2ADCDAC2CE，因此2ADCDACBC.18(本小题满分12分)如图16，AB为O的直径，AD，BC是O的切线，DC切O于E，并与AD，BC分别交于D，C两点，BD与AC交于点F，求证：FEAD.图16【证明】AB为O的直径，AD，BC是O的切线，ADAB，BCAB，ADBC，.DC与O切于E，并与AD，BC分别交于D，C两点，ADDE，BCCE，FEAD.19(本小题满分12分)如图17，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定
10、值图17【证明】连接AO1，并延长分别交两圆于点E和点D，连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE，所以BDCE，于是，所以ABAC为定值20(本小题满分12分)如图18所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长图18【解】(1)证明：连接AB，AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC.(2)设BPx，PEy，PA6，PC2
11、，xy12.ADEC，.由得，或(舍去)，DE9xy16.AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12.21(本小题满分12分)如图19，已知O和M相交于A，B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连接AG分别交O，BD于点E，F，连接CE.求证：(1)AGEFCEGD；(2).图19【证明】(1)如图，连接AB，AC，AD为M的直径，ABD90，ABC90，AC为O的直径，CEFAGD.DFGCFE，ECFGDF.G为弧BD的中点，DAGGDF，DAGECF，CEFAGD，AGEFCEGD.(2)由(1)知DAGGDF，GG，DFGADG，DG2AGGF，由(1)知，.2
12、2(本小题满分12分)如图20，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB10，AC12.(1)求证：BADCGCAD；(2)求BM.图20【解】(1)证明：因为ACOB，所以AGB90.又AD是圆O的直径，所以DCA90，又因为BAGADC(弦切角等于同弧所对圆周角)，所以AGBDCA，所以.又因为OGAC，所以GCAG，所以，即BADCGCAD.(2)因为AC12，所以AG6.因为AB10，所以BG8，由(1)知，RtAGBRtDCA，所以，所以AD15，即圆的直径2r15.又因为AB2BM(BM2r)，即BM215BM1000，解得BM5.
