1、目标定位1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.了解质谱仪、回旋加速器的构造和原理一、利用磁场控制带电粒子运动图1(一)偏转角度：如图1所示，tan，R，则tan (二)控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小(三)带电粒子在有界磁场中运动的处理方法1“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法(1)圆心的确定方法：两线定一“心”圆心一定在垂直于速度的直线上如图2甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图2圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作P、M连线的中垂线
2、，与其一速度的垂线的交点为圆心(2)求半径方法由公式qvBm，得半径r；方法由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.(3)定时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为tT(或tT)2圆心角与偏向角、圆周角的关系图3两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角，即，如图3所示(2)圆弧所对应圆心角等于弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图所示例1 如图4所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来
3、射入方向的夹角为60.求电子的质量和穿越磁场的时间图4解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径rd由圆周运动知evBm联立解得m.电子在有界磁场中运动周期为T.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60，故电子在磁场中的运动时间为tT.答案例2一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图5所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过
4、90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图5A. B. C. D.解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvBm，又T，联立得T由几何知识可得，轨迹的圆心角为，在磁场中运动时间tT，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T，解得，故选项A正确。答案A分析粒子在磁场中运动的基本思路：(1)定圆心；(2)画出粒子运动的轨迹；(3)由几何方法确定半径；(4)用规律列方程二、质谱议1定义：测定带电粒子荷质比的仪器2结构：如图6所示图63原理：(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场由动能定理：qUmv2.(2)匀速直线运动P1和P2之间
5、的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场只有满足qEqvB1，即v的带电粒子才能沿直线匀速通过S3上的狭缝(3)偏转：S3下方空间只存在磁场带电粒子在该区域做匀速圆周运动经半个圆周运动后打到底片上形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R，根据R，可以得出粒子的荷质比4应用：质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用深度思考质谱仪是如何区分同位素的？答案由qUmv2和qvBm可求得r .同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素例3如图7是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互
6、正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图7A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvBqE，故v，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B、C选项正确粒子在匀强磁场中运动的半径r，即粒子的比荷，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打
7、在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误答案ABC三、回旋加速器1原理(1)如图8所示，回旋加速器的核心部件是两个D形盒，D形盒分别与高频电源的两极相连，使缝隙中产生交变电场，加速带电粒子磁场方向垂直于D形盒的底面当带电粒子垂直于磁场方向进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到D形盒的边缘，缝隙中的电场使它获得一次加速图8(2)粒子每经过一次加速，其轨道半径都会变大，但只要缝隙中的交变电场以T的不变周期往复变化就可以保证离子每次经过缝隙时都被电场加速2周期：由T得，带电粒子的周期与速率、半径均无关(填“有关”或“无关”)，运动相等的时间(半个周期)
8、后进入电场3带电粒子的最终能量：由r得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.深度思考(1)回旋加速器中，随着粒子速度的增加，缝隙处的电场的频率如何变化才能使粒子在缝隙处刚好被加速？(2)粒子在回旋加速器中加速获得的最大动能与交变电压的大小有何关系？答案(1)不变虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电场的频率保持不变就行(2)没有关系回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关例4 回旋加速器是用来加速
9、一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为T，回旋频率f，角速度2f.(3)由牛
10、顿第二定律知qBvmax则vmax最大动能Ekmaxmv答案(1)匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)(3)(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压，每旋转一周被加速两次(3)粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关1(带电粒子在有界磁场中的运动)如图9所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为()图9A12 B21
11、 C1 D11答案B解析正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分所对应圆心角为60，故时间之比为21.2(带电粒子在有界磁场中的运动)如图10所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图10A13 B43 C11 D32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，
12、可得：t1t232，故选D.3(质谱议)质谱议是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量其工作原理如图11所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()图11A此粒子带负电B下极板S2比上极板S1电势高C若只增大加速电压U，则半径r变大D若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案C解析根据动能定理得，qUmv2，由qvBm得，r .由题图结合左手定则可知，该粒子带正电故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则
13、半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大故D错误4(回旋加速器的原理)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图12所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()图12A增加交流电的电压 B增大磁感应强度C改变磁场方向 D增大加速器半径答案BD解析当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvBm，得v.若D形盒的半径为R，则Rr时，带电粒子的最终动能Ekmmv2.所以要提高
14、加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.题组一带电粒子在有界磁场中运动1(多选)如图1所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图1A该粒子带正电BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历时间tD运动过程中粒子的速度不变答案BC解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r，周期T，从O点到A点
15、速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，B、C两项正确2(多选)如图2，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上不计重力下列说法正确的有()图2Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析要使离子打在屏上，由左手定则，可判出a、b均带正电，A正确；由牛顿第二定律qvBm，得r，离子运动轨迹如图所示，又T，tT，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcos 、2r，故D
16、正确3平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图3所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图3A. B. C. D.答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，则OCD90，故COD为一直线，
17、24r，故D正确4(多选)如图4所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图4A. B.C. D.答案BC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45dR1，将R1代入上式得v0，B项正确；若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时
18、圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入上式得v0，C项正确题组二质谱仪和回旋加速器问题5. (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图5A若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C只要x相同，则离子质量一定相同D只要x相同，则离子的荷质比一定相同答案AD解析由动能定理qUmv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周
19、运动的知识，有：x2r，故x ，分析四个选项，A、D正确，B、C错误6现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图6所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为()图6A11 B12 C121 D144答案D解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种
20、粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确7用回旋加速器分别加速粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()A11 B12 C21 D13答案B8.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图7所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()图7A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子答案A解析由r
21、知，当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错；随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错；由上面周期公式知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速粒子，D错题组三综合应用9.带电粒子的质量m1.71027 kg，电荷量q1.61019 C，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度L10 cm，如图8所示图8(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中
22、运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10 m/s2)答案见解析解析粒子所受的洛伦兹力F洛qvB8.71014 N，远大于粒子所受的重力Gmg1.71026 N，故重力可忽略不计(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106 m/s.(2)由qvBm得轨道半径r m0.2 m由题图可知偏转角满足：sin 0.5，所以30，带电粒子在磁场中运动的周期T，可见带电粒子在磁场中运动的时间tTT，所以t s3.3108 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离dr(1cos )0.2m2.7102 m.10如图9所示，两个板间存在垂直纸
23、面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)图9答案B解析如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O一定位于NP所在的直线上如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧(1)如果质子恰好从N点射出，R1，qv0B1.所以B1.(2)如果质子恰好从M点射出Rd2，qv0B2m，得B2.所以B应满足B.11如图10，一个质量为m，电荷量为q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：图10(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间答案(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得：RBqvm得：B.(2)带电粒子在第一象限内运动时间：t.第 14 页
