1、学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页试卷类型：A 2022 年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学 20223 本试卷共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，已
2、知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，120Bx xx，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）A1 B2 C3 D4 第 1 题图 第 4 题图 2“1a，1b ”是“1ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设函数 3,104,10 xxf xff xx，则 8f（）A10 B9 C7 D6 4某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱若其中圆台部分的体积为52 cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出103 cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（）学
3、科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 8 页 A640 cm3 B19303 cm3 C320 cm3 D 9653 cm3 5关于 x 的不等式3xaxa恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A3,0,2 B2,C3,2 D,2 65021 除以 7 的余数是（）A0 B1 C2 D3 7已知椭圆 E：22221xyab（0ab）的右顶点为 A，直线 ykx交 E 于第一象限内的点 B点 C 在 E 上，若四边形 OABC 为平行四边形，则（）A若 k 越大，则 E 的长轴越长 B若 k 越大，则 E 越扁 C若33k，则 E 的离心率为 2 23 D若3k，则 E 的离心率最大 8如图，
4、在边长为 a 的等边三角形 ABC 中，圆 D1 与ABC 相切，圆 D2 与圆 D1 相切且与AB，AC 相切，圆 Dn+1 与圆 Dn 相切且与 AB，AC 相切，依次得到圆 D3，D4，Dn设圆 D1，D2，Dn 的面积之和为nX，（nN），则nX （）A1211129na B2311329na C211183na D11211111293nna 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 8 页9已知复数 z 满
5、足11zz，且复数 z 对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A复数 z 的虚部为3 i2 B 113 i22z C21zz D复数 z 的共轭复数为13 i22 10已知事件 A，B 满足 AB，且 P（B）=0.5，则一定有（）A 0.5P AB B 0.5P B A C 0.25P AB D 0.5P A B 11如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 是平面 A1BC1 内一个动点，且满 足 PD+PB1=213，则下列结论正确的是（）AB1DPB B点 P 的轨迹是一个半径为2 的圆 C直线 B1P 与平面 A1BC1 所成角为 3 D三棱锥 PBB1
6、C1 体积的最大值为 3622 12我们约定双曲线 E1：22221xyab（0a，0b）与双曲线 E2：2222xyab（01）为相似双曲线，其中相似比为 则下列说法正确的是（）AE1，E2 的离心率相同，渐近线也相同 B以 E1，E2 的实轴为直径的圆的面积分别记为 S1，S2，则12SS C过 E1 上的任一点 P 引 E1 的切线交 E2 于点 A，B，则点 P 为线段 AB 的中点 D斜率为 k（0k）的直线与 E1，E2 的右支由上到下依次交于点 A，B，C，D，则 ACBD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13在边长为 4
7、的菱形 ABCD 中，A=60，点 P 为 CD 的中点，则 AB AP _ 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 8 页14已知函数 sincosf xxx（0）在,4 8 上单调递增，则 的一个取值为_ 15古希腊数学家托勒密在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知 AC，BD 为圆的内接四边形 ABCD 的两条对角线，sinCBD：sinBDC：sinBAD=1：1：3，AC=4，则ABD 面积的最大值为_ 16设函数 1xef xa xbx（a，bR）在区间1,3 上总存在零点，则22ab的最小值为_ 四、解答题：本大题共
8、 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且ABC 的面积为22234abc（1）求C；（2）若A=2，C 的角平分线 CE 与边 AB 相交于点 E，延长 CE 至点 D，使得 CE=DE，求 cosADB 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 8 页18（12 分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，将梯形AA1C1C绕 AA1 旋转至 AA1D1D 位置，二面角 D1AA1C1 的大小为 30（1）证明：A1，B1，C1，D1 四点共面，且 A1D1
9、平面 ABB1A1；（2）若 AA1=A1C1=2AB=4，设 G 为 DD1 的中点，求直线 BB1 与平面 AB1G 所成角的正弦值 19（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（0，18），点 P 到点 M 的距离比点 P 到 x 轴的距离大 18，记 P 的轨迹为 C（1）求 C 的方程；（2）过点 P（0 x，0y）（其中00 x）的两条直线分别交 C 于 E，F 两点，直线 PE，PF分别交 y 轴于 A，B 两点，且满足 PAPB记1k 为直线 EF 的斜率，2k 为 C 在点 P 处的切线斜率，判断12kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 学科网（北京
10、）股份有限公司 第 6 页 共 8 页 20（12 分）已 知 na和 nb均 为 等 差 数 列，111ab，312aaa，542bba，记 11maxncbna，22bna，nnbna（n=1，2，3，），其中 1max x，2x，sx表示1x，2x，sx 这 s 个数中最大的数（1）计算1c，2c，3c，猜想数列 nc的通项公式并证明；（2）设数列 132nncc的前 n 项和为nS，若24nSmm 对任意nN 恒成立，求偶数 m 的值 21（12 分）已知函数 1lnf xaxxx（0a）（1）当1x 时，0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=1 时，21g xxf
11、xx，方程 g xm的根为1x，2x，且21xx，求证：211xxem 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 8 页 22（12 分）某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了 100 个相同的箱子，其中第 k（k=1，2，100）个箱子中有 k 个数学题，100k 个物理题每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了 2 个数学题，1 个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为 p，答对每一个物理题的概率为 q 求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；已知 p+q=1，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时 p，q 的值（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率 学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 8 页 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡