1、学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D.(4，2)(0,2)【解析】由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，)D.(，0)(2，)【解析】由绝对值的意义知，等价于0，即x(x2)0，解得0x2.【答案】A3若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a的取值为()A8 B2C4D.8【解析】原不等式化为6ax26，即8ax4.又1x2，验证选项易知a4适合【答案】C4若不等式|x1|x2|a的解集为R，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3
2、Ca3D.a3【解析】令t|x1|x2|，由题意知只要tmina即可，因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以tmin3，a3.即实数a的取值范围是(，3，故选B.【答案】B5设集合Ax|xa|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3D.|ab|3【解析】由|xa|1，得a1x2，得xb2.AB，a1b2或a1b2，即ab3或ab3，|ab|3.【答案】D二、填空题6不等式|x5|x3|4的解集为_. 【导学号：32750023】【解析】当x5时，原不等式为(x5)(x3)4，无解综上可知，不等式|x5|x3|4的解集为x|x1【答案】x|x17若关于
3、x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.【解析】|ax2|3，1ax0时，x，与已知条件不符；当a0时，xR，与已知条件不符；当a0时，x.又不等式的解集为，故a3.【答案】38若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，则a的取值范围为_【解析】法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3，知a3时，原不等式无解法二：数轴上任一点到2与1的距离之和最小值为3.所以当a3时，原不等式的解集为.【答案】(，3三、解答题9已知关于x的不等式|x|ax1的解集为x|x0的子集，求a的取值范围【解】设y1|x|，y2ax1.则y1在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示|x|ax1，只需考虑函数y1
4、|x|的图象位于y2ax1的图象上方的部分，可知a1，即a的取值范围是1，)10已知函数f(x)|x3|x2|k.(1)若f(x)3恒成立，求k的取值范围；(2)当k1时，求不等式f(x)6，解得x，x2.当2x2，解得x，2x4，x3.综上，解集为.能力提升1如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A(，35，)B5，3C3,5D(，53，)【解析】在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.【答案】D2若关于x的不等式|x1|kx恒成立，则实数k的取值范围是()A(，0 B1,0C0,1D.0，)【解析】作出y|x1|与ykx的图象，如图，当k0时，直
5、线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k0时，直线为x轴，符合题意；当k0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.综上可知k0,1【答案】C3若关于x的不等式|x1|xa|a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范围是_【解析】不等式|x1|xa|a恒成立，a不大于|x1|xa|的最小值，|x1|xa|1a|，|1a|a,1aa或1aa，解得a.【答案】4已知aR，设关于x的不等式|2xa|x3|2x4的解集为A.(1)若a1，求A；(2)若AR，求a的取值范围. 【导学号：32750024】【解】(1)当x3时，原不等式化为3x22x4，得x3.当3x时，原不等式化为4x2x4，得3x0.当x时，原不等式化为3x22x4，得x2.综上，Ax|x0或x2(2)当x2时，|2xa|x3|02x4成立当x2时，|2xa|x3|2xa|x32x4，得xa1或x，所以a12或a1，得a2.综上，a的取值范围为(，2