1、考点测试63二项分布及其应用一、基础小题1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.答案A解析P(B|A).2某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 ()A. B. C. D.答案C解析PC21.3设随机变量B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案A解析B(n，p)，E()np1.6，D()np(1p)1.28，4现有4人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约
2、定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为()A. B. C. D.答案D解析由题意可知这4人中，每人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率PC22.5某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品，现已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为()A0.1024 B0.2048 C0.2084 D0.3072答案B解析根据n次独立重复试验的概率计算公式，5件产品中恰有2件为一级
3、品的概率为C0.220.830.2048.6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A B(0,0.4C(0,0.6 D答案A解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选A.7某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()A0.3 B0.5 C0.6 D1答案B解析设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)0.6，P(B)0.3.因为BA，所以P(AB)P(
4、B)0.3，于是P(B|A)0.5.8某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_答案解析设该队员每次罚球的命中率为P(0P1)，则依题意有2(1P)P(1P)(1P)1P2，又0P1，P.9某高校进行自主招生的面试程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必须答，但相互不影响)，设某学生答对每道题的概率为，则该学生在面试时得分的期望值为_答案15解析记学生面试的得分为随机变量，则的可能取值为15,0,15,30，则有P(15)3；P(0)C2；P(15)C2；P(30)3.所以该学生面试得分的数学期望E()(1
5、5)0153015分二、高考小题10投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案A解析由条件知该同学通过测试，即3次投篮投中2次或投中3次故PC0.62(10.6)C0.630.648.11某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45答案A解析设某天空气质量为优良为事件A，随后一天空气质
6、量为优良为事件B，由已知得P(A)0.75，P(AB)0.6，所求事件的概率为P(B|A)0.8，故选A.12已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.答案解析因为XB(n，p)，所以E(X)np30，D(X)np(1p)20，解得n90，p.13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_答案解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚硬币正面向上的概率为12，且XB，均值是2.三、模拟小题14周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.
7、60，则预估计做对第二道题的概率为()A0.80 B0.75 C0.60 D0.48答案B解析记做对第一道题为事件A，做对第二道题为事件B，则P(A)0.80，P(AB)0.60，因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的，所以P(AB)P(A)P(B)，即P(B)0.75，故选B.15设XB(4，p)，其中0p，且P(X2)，那么P(X1)()A. B. C. D.答案D解析P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p(舍去)，故P(X1)Cp(1p)3.16甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，
8、则甲最后获胜的概率是()A. B. C. D.答案B解析甲、乙再打2局甲胜的概率为；甲、乙再打3局甲胜的概率为2；甲、乙再打4局甲胜的概率为34，所以甲最后获胜的概率为，选B.17有一个公用电话亭，观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)那么P(0)的值是()A0 B1 C. D.答案C解析由题意得P(1)P(0)，P(2)P(0)，P(3)P(0)，P(4)P(0)，P(5)P(0)，P(n6)0，所以1P(0)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(n6)P(0)P(0)，所以P(0).18
9、某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是_答案p解析这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是PC9C10109104ppp，所以答案应填p.一、高考大题1在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率解(1)设A
10、表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800.P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为：X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i1,2,3)，由题意知C
11、1，C2，C3相互独立，由(1)知P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为05120.3840.896.2某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888
12、827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A
13、地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生
14、的频率分别为，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)0.48.二、模拟大题3某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)解(1)依题意知XB，P(X0)C04，P(X1)C13，P(X2)C22，P(X3)C31，P(X4)C40.即X的分布列为：X01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i1,2.
15、Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i1,2.依题意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，AA111B1A1B1A2B2，所求的概率为P(A)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.4网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城中选择一家购物(1)求
16、这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；(2)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记|XY|，求随机变量的分布列解(1)每个人去淘宝网购物的概率都为，去京东商城购物的概率都为1，这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为C22.(2)由题意可知XB(4，p)，则P(Xk)Cpk(1p)4k(k0,1,2,3,4)，这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为P(X3)P(X4).(3)可取0,2,4，P(0)P(X2)，P(2)P(X1)P(X3)，P(4)P(X0)P(X4).随机变
17、量的分布列为：024P5甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个、700个、1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验(1)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件的概率；(2)从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列解(1)由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,3. 从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工的”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则P(A)，P(AB)，所求概率为P(B|A)0.7.(2)X的可能取值为0
18、,1,2.P(xi)，i0,1,2.X的分布列为：X012P0.20.60.26第31届夏季奥林匹克运动会已于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚)第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值，给出结论即可)；(2)甲、乙、丙三人在赛前竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设
19、两国代表团获得的金牌数不会相等)，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列解(1)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散(2)X的可能取值为0,1,2,3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P(X0)P()P()P()2，P(X1)P(A)P(B)P(C)C2，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)2C，P(X3)P(A)P(B)P(C)2.故X的分布列为：X0123P