1、27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 相似三角形的判定定理1,2第二十七章 相似 知识要点 1.三边成比例的两个三角形相似 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 新知导入 试一试：根据所学知识，完成下列内容。图中全等的三角形有哪些？和你的判断依据是什么？三条边对应相等的两个三角形全等 课程讲授 1 三边成比例的两个三角形相似 问题1：我们学习过判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？画 ABC 和 ABC，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？BACCABA=
2、A，B=B，C=C，课程讲授 1 三边成比例的两个三角形相似 BACCABBCAB ABBC=CACA ABCABC课程讲授 1 三边成比例的两个三角形相似 问题2：运用所学知识，证明你的结论.BACCAB已知：如图，ABC和ABC中，BCAB ABBC=CACA 求证：ABCABC.证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交AC于点 E.EDBCAD ABDE=ACAE 又BCAB ABBC=CDCD，AD=AB，课程讲授 1 三边成比例的两个三角形相似 BACCABED BCDE=BCBC ACAE=ACAC DE=BC，AE=AC.ADEABC，ABCA
3、BC课程讲授 1 三边成比例的两个三角形相似 BACCAB 相似三角形判定的定理1(利用三边判定三角形相似)：三边_的两个三角形相似 成比例 课程讲授 例 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC24cm，；1 三边成比例的两个三角形相似 解：AB AB=4 12=1 3BC BC=6 18=1 3AC AC=8 24=1 3BCAB ABBC=CACA ABCABC课程讲授 1 三边成比例的两个三角形相似 练一练：有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，乙三角形木框的三边长分别为5
4、，则甲、乙两个三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断25510A课程讲授 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 问题1：我们学习过判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？画 ABC 和 ABC，使A=A，夹角的两边边长都是原来三角形边长的k倍，度量这两个三角形的另外的两个角，它们分别相等吗？BACCABB=B，C=C，A=A课程讲授 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 BACCABA=AAB AB=CACA ABCABC课程讲授 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 问题2：运用所学知识，证明你的结论.已知：如图，ABC和A
5、BC中，A=AAB AB=CACA 求证：ABCABC.BACCAB证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.ED DEBC，ADEABC.课程讲授 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 BACCABEDACAE=ABAD AD=AB，AB AB=CACA ABAD=ACAE=CACA 又 A=A.AE=AC.ADE ABC，ABC ABC.课程讲授 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 BACCAB 相似三角形判定的定理2(利用两边和夹角判定三角形相似)：两边_且夹角_的两个三角形相似 成比例 相等 课程讲授 2 两边成比例且
6、夹角相等的两个三角形相似 例 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：AB AB=7 3AC AC=14 6=7 3ACAB ABAC=又 A=A.ABC ABC.课程讲授 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 练一练：如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A.B.C.D.AEABADAC DEBCADAC DEABADAC AEBCADAC C随堂练习 1.已知ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，DEF的一边长
7、为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cmC随堂练习 2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）B随堂练习 3.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是（）D随堂练习 4.如图，在ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由如下：=，AC20 5 AE123=，AB255 AD153=，BC405 DE243ABCADE.=，ACAEABADBCDE随堂练习 5.如图，已知ADAC=ABAE.（1）求证：ADEABC;ADEABC.证明：ADAC=ABAE，在ADE与ABC 中，=.AD AE ABAC=,AD AE ABACA=A，随堂练习 5.如图，已知ADAC=ABAE.（2）若A=45,C=95，求ADE的度数.ADE=40.解：ADEABC，ADE=B.A=45，C=95,B=180-A-C=40,课堂小结 相似三角形的判定 判定定理1 判定定理2 三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似