1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1)()A4B4C2D2【解析】由导数的几何意义知f(1)2，故选D.【答案】D2直线ykx1与曲线yx2axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依导数定义可求得y3x2a，则由此解得所以2ab1，选C.【答案】C3已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()【导学号：60030007】A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1)D(2,8)或(2，8)【解析】因为yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由题意，知切线斜
2、率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1,1)或(1，1)【答案】C4(2016银川高二检测)若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】设切点为(x0，y0)，f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.【答案】A5曲线y在点处的切线的斜率为()A2B4C3 D.【解】因为y ，所以曲线在点处的切线斜率为ky|x4.【答案】B二、填空题6已知函数yf(x)的图象如图115所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)图115【解析】由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x0，当x0时f(x)0，当x0时f(x)0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公切线，求a，b的值【解】因为f(x) 2ax，所以f(1)2a，即切线斜率k12a.因为g(x) 3x2b，所以g(1)3b，即切线的斜率k23b.因为在交点(1，c)处有公切线，所以2a3b.又因为ca1，c1b，所以a11b，即ab，代入式，得
