1、选修2-2 第三章 3.2 3.2.1一、选择题1若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2B4C3D4答案B解析z1(34i)24i，故选B.2若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2C1D1答案D解析z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.3复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形答案A解析|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2.故选A. 4ABCD中，点A
2、、B、C分别对应复数4i、34i、35i，则点D对应的复数是()A23iB48iC48iD14i答案C解析对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z.由平行四边形法则知，13i(35i)z，z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故应选C.5已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析z132i，z213i，zz1z232i(13i)(31)(23)i25i.点Z位于复平面内的第一象限故应选A.6(2015陕西理，11)设复数z(x1
3、)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C.D答案D解析由题意可得，|z|1，即(x1)2y21，符合条件yx的区域如图中阴影部分所示，可计算得出S阴1212.所以由几何概型可知，所求概率为.故本题正确答案为D.二、填空题7已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根以及实数k的值分别为_和_.答案或解析方程的实根必然适合方程，设xx0为方程的实根，代入整理后得abi0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x0和k的方程组，通过解方程组可得x及k的值8已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，则cos()的值为_.答案解析z1cosisin，z2
4、cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i，22得22cos()1，即cos().9在复平面内，O是原点，O、O、A对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_.答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题10已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点.(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i.(2)由于DAA，而(32i)(22i)
5、5，即D对应的复数是5.(3)由于PCA，PD，于是PP，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.一、选择题1若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B3C1或3D1答案B解析由条件知a3.2复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1B，1C，7D ，1答案C解析z1z2，4sin23sin4(sin)2，sin1,1，7二、填空题3在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限.答案三解析310，cos100，sin100，
6、z的对应点在第三象限4若|z1|z1|，则|z1|的最小值是_.答案1解析解法一：设zabi，(a，bR)，则|(a1)bi|(a1)bi|.，即a0，zbi，bR，|z1|min|bi1|min，故当b0时，|z1|的最小值为1.解法二|z1|z1|，z的轨迹为以(1,0)，(1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y轴，|z1|表示，y轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.三、解答题5已知关于t的方程t22t2xy(txy)i0(x、yR)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程.解析设原方程的一个实根为tt0，则有(t2t02xy)(t0xy)i0.根据复数相等的充要条件有把代入中消去t0，得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.故所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)22.6设zabi(a、bR)，且4(abi)2(abi)3i，又sinicos，求z的值和|z|的取值范围.解析4(abi)2(abi)3i，6a2bi3i，zi，z(sinicos)i|z|，1sin1，022sin40|z|2，故所求得zi，|z|的取值范围是0,2